正弦函数余弦函数的性质.ppt

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1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质 (二)1.周期性(复习)定义域和值域正弦函数定义域:R值域:[-1,1]余弦函数定义域:R值域:[-1,1]练习P40练习2×√2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题:它们的图象有何对称性?2.奇偶性中心对称:将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称:将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴:对称中心:余弦函数的图象对称轴:对称中心:练习为函数的一条对称轴的是()解:经验证,当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解(1)

2、令则的对称轴为解得:对称轴为的对称中心为对称中心为练习求函数的对称轴和对称中心1、__________,则f(x)在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取,且,都有:函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象,探究其单调性2、__________,则f(x)在这个区间上是减函数.增函数:上升减函数:下降探究:正弦函数的单调性当在区间……上时,曲线逐渐上升,sinα的值由增大到。当在区间上时,曲线逐渐下降,sinα的值由减小到。探究:正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数,其值从-1增大到1;而在每个闭

3、区间上都是减函数,其值从1减小到-1。探究:余弦函数的单调性当在区间上时,曲线逐渐上升,cosα的值由增大到。曲线逐渐下降,sinα的值由减小到。当在区间上时,探究:余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知:其值从1减小到-1。而在每个闭区间上都是减函数,其值从-1增大到1;在每个闭区间都是增函数,练习P404.先画草图,然后根据草图判断练习P40练习1探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:当时,有最大值最小值:当时,有最小值探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:当时,有最大值最小值:当时,有最小值例3.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值

4、时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.解:这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的x的集合,就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合,就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.方法:利用正余弦函数的的最大(小)值例3.下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.解:(2)令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理,使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3,最小值是-3。练习求使函数取

5、得最大值、最小值的自变量的集合,并写出最大值、最小值。化未知为已知分析:令则练习P40练习3函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ,2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π,2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+

6、,2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2分析:比较同名函数值的大小,往往可以利用函数的单调性,但需要考虑它是否在同一单调区间上,若是,即可判断,若不是,需化成同一单调区间后再作判断。例4:不求值,判断下列各式的符号。解:练习:P416正弦函数的图象对称轴:对称中心:小结余弦函数的图象对称轴:对称中心:小结1.能根据图象说出函数的单调性和最值。化未知为已知作业P46A组2、(3)(4)4、(1)(2)5

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