正弦函数余弦函数的性质.ppt

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1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（二）1.周期性（复习）定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习P40练习2×√2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？2.奇偶性中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）

2、令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为练习求函数的对称轴和对称中心1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取，且，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭

3、区间上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，练习P404.先画草图，然后根据草图判断练习P40练习1探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值

4、时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.方法：利用正余弦函数的的最大（小）值例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。练习求使函数取

5、得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则练习P40练习3函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+

6、，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例４：不求值，判断下列各式的符号。解：练习：P416正弦函数的图象对称轴：对称中心：小结余弦函数的图象对称轴：对称中心：小结1.能根据图象说出函数的单调性和最值。化未知为已知作业P46A组2、（3）（4）4、（1）（2）5