正弦、余弦函数性质.ppt

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质—奇偶性、单调性正弦曲线：余弦曲线：xy1-1yx1-1复习回顾y=sinxy=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性2π2π观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？探索新知1看图说话正弦函数图像关于原点对称奇函数余弦函数图像关于y轴对称偶函数对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：定义域关于原点对称成功体验说出下列函数的奇偶性（1）（2）练一练探索新知2观察正弦函数的图像，指出它的一个单调增区间和减区间通常选取区间作为参考区间利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间和单调递减区间应该怎样表示呢？余弦函数呢正弦函数在每一个闭

2、区间上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.成果展示结论————————————————————————————————观察正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦函数取到最大值和最小值吗？最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值探索新知3最高点：最低点：单调性：在区间上是增函数在区间上是减函数最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值观察余弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦函数取到最大值和最小值吗？探索新知3最高点：最

3、低点：单调性：在区间上是增函数在区间上是减函数例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.例题解析分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例４：不求值，判断下列各式的符号。解：例5、求函数的单调增区间.解：由得思考题.试求函数的单调增区间归纳：正弦、余弦函数的图像和性质函数y=sinxy=cosx图像定义域值域周期性奇偶性当x=2kπ+(k∈Z)时ymax=1当x=2kπ+(k∈Z)时ymin=-1当x=2kπ(k

4、∈Z)时ymax=1当x=2kπ+π(k∈Z)时ymin=-1奇函数偶函数[-1，1][-1，1]RRT=2πT=2π归纳：正弦、余弦函数的图像和性质函数y=sinxy=cosx图像单调性对称性小结1.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性2.判断三角函数的奇偶性3.利用三角函数单调性求最值以及比较大小课堂小结