正弦、余弦函数的性质.ppt

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1、正弦、余弦函数的性质高中数学第一册(下)周期奇偶性单调性定义域值域正弦、余弦函数的性质0-π-2π-3π-4ππ2π3π4π5πxy-110-π-2π-3π-4ππ2π3π4π5πxy-11y=sinx(xR)y=cosx(xR)定义域值域周期性y[-1,1]T=2k(k∈z且k≠0)xR或(-∞,+∞)正弦、余弦函数的图象和性质其中正弦函数y=sinx,xR(1)当且仅当x=+2kπ,k∈z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=-+2kπ,k∈z时,取得最大值-1.而正弦函数y=cosx,xR(1)当且仅当x=2kπ,k∈

2、z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1)π,k∈z时,取得最大值-1.0-π-2π-3π-4ππ2π3π4π5πxy-11y=sinx(xR)是奇函数sin(-x)=-sinx(xR)y=cosx(xR)是偶函数cos(-x)=cosx(xR)0-π-2π-3π-4ππ2π3π4π5πxy-11正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数图像关于原点对称余弦函数图像关于y轴对称y=sinxyxo--12-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称34-4正弦函数的单调性-π-2π3ππ2π4π-3π0xy1-1x

3、sinx0…………π-1010-1y=sinx(xR)减区间为[，]其值从1减至-1???增区间为[，]其值从-1增至1正弦函数的单调性-π-2π3ππ2π4π-3π0xy1-1xsinx0…………π-1010-1y=sinx(xR)减区间为[+2kπ，+2kπ]其值从1减至-1增区间为[+2kπ，+2kπ]其值从-1增至1余弦函数的单调性xsinx0…………π-1010-1y=cosx(xR)减区间为[2kπ，2kπ+π]其值从1减至-1增区间为[-π+2kπ,2kπ]其值从-1增至1-π-2π3ππ2π4π-3π0xy1-1例

4、1:求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么?(1)y=cosx+1,xR(2)y=sin2x,xR解:使函数y=cosx+1,xR取得最大值的x的集合,就是使函数y=cosx,xR取得最大值的的集合{x

5、x=2kπ,kZ},所以函数y=cosx+1,xR的最大值是1+1=2。解:令Z=2x,那xR必须并且只需ZR,且使函数y=sinZ,ZR取得最大值的Z的集合是{Z

6、Z=+2kπ,kZ},由2x=Z=+2kπ,得x=+kπ即:使函数y=sin2x,x∈R取得最大值的x的集合是{x

7、x=+kπ,k

8、Z},所以函数y=sin2x,x∈R的最大值是1例2:求函数y=-cosx的单调区间解:由y=-cosx的图象可知:单调增区间为[2kπ,(2k+1)π](kz)单调减区间为[(2k-1)π,2kπ](kz)y1-1-2πx0-ππy=-cosx练习一、求下列函数的定义域：（1）y=1+（2）y=二、函数是偶函数，则的一个值为_____A.B.C.D.三、f(x)是偶函数，x≥0时，f(x)=x-1(1)x<0时，f(x)=__________(2)f(x-1)<0的解集为__________小结奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数

9、[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间