变量与函数 精讲精练（含答案）.doc

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1、11.1变量与函数基础知识归纳1．变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．2．常量在一个变化过程中，数值始终不变的量，称为常量．3．自变量、函数、函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫作当自变量x为a时的函数值．重点知识讲解1．函数的本质函数反映的是某一变化过程中两个变量之间的关系．2．函数中两个变量之间的关系在每一个函数中，两个变量之间是一一对应的关系，自变量每取一个值，都有唯一的函数值与之对应．3．两个变量之间的函数关系的表

2、达方式（1）图像表达；（2）关系式表达．经验与方法技巧1．判断两变量之间是否存在函数关系的方法若对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与之对应，则两变量之间成函数关系．2．确定函数中自变量的取值范围应遵循的规律（1）要使表达式有意义①若函数解析式是整式，自变量可取全体实数；②若函数解析式是分式，分母的值不能为0；③若函数解析式是0指数式，底数不能为0；④若函数解析式是偶次根式，被开方数（式）不能为负数，若函数解析式是奇次根式，自变量可取全体实数；⑤若几种情况同时出现，则应分别求出各自的自变量的取值范围，再取它们的公共部分．（2）要使实际问题有意义典型例题例1下面变量之

3、间的关系是不是函数关系？为什么？（1）矩形的面积一定，它的长与宽．（1）任意三角形的高与底．（2）矩形的周长与面积．（3）正方形的周长与面积．解析（1）是．因为矩形的面积一定时，它的宽取一个值，就有唯一确定的长与宽对应，所以是函数关系式．（2）不是．因为三角形不定，当给三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此任意三角形的高与底不是函数关系．（1）不是．因为当矩形的周长是一个确定的值时，矩形的长与宽不能确定，因此矩形的面积也不能确定，所以这不是函数关系．（2）是．因为当正方形的周长确定时，它的边长也就确定了，因此面积也确定，所以这是函数关系．评注解决此题的关键：①明确

4、已知两个变量是什么．②看两个变量之间是否存在一一对应的关系．例2设地面气温是20℃，如果高度每升高1km，气温就下降6℃，那么气温t(℃)可以看成高h（km）的函数吗？若测得高空某位置的气温是-8.5℃，你能计算出这个位置的高度吗？解析气温t可以看成高度h的函数，关系式为t=20-6h.当t=-8.5时，-8.5=20-6h，解得h=4.75．所以当高空某位置的气温是-8.5℃时，这个位置的高度为4.75km．评注“依据已知列出变量t与h的关系式，然后看两变量之间是不是一一对应的关系”是判定函数关系的一种基本方法．函数关系一旦成立，已知其中任一变量的一个确定值都可求出另

5、一变量的对应值．教材例题习题的变形题例（P9例1）一辆吉普车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那以油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的表达式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）吉普车行驶200km后，油箱中还有多少汽油？解析（1）关系式为y=50-0.1Lx．（1）因为耗油量不能超过50L，所以0.1x≤50，解得x≤50．故自变量x的取值范围是0≤x≤500．（2）将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=50-20=30．∴当吉普车行驶200km后，

6、油箱中还有30L汽油．评注解本题时，明确数量关系“剩余油量=总油量-消耗油量”是正确列出关系式的关键．确定自变量的取值范围时，要考虑全面，因为不仅要使所列的关系式有意义，还必须使实际问题有意义．学科内综合题例某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，按每个产品付酬2元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过200个，超过部分除以上规定外，每个产品付酬再增加0.3元．求：（1）每个工人完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系．（2）每个工人完成100个以上但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关

7、系．（3）每个工人完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系．解析（1）y=2x(0200).综合应用题例某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人收25元；超过20人，超过部分每人收15元．（1）写出应收门票y（元）与游览人数x（x>20）元之间的关系式．（2）利用（1）中的关系式计算，某班50人去游览，购买门票所需钱数．