中考代数应用题精讲精练

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1、中考代数应用题精讲精练【重点、难点、考点】重点：会应用方程、不等式、函数及有关代数知识解决此类应用题。难点：会将实际问题转化为代数问题。考点：运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力是重点考查的对象，此类问题在选择题、填空题、解答题中均有出现，在各地中考试卷中的题量有逐年增加的趋势，有的达12题之多。分值一般在10％一20％之间。【经典范例引路】例1甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价

2、为x元／kg，第二次单价为y元／kg．（1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款元，乙两次共购买粮食kg，若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买粮食的平均单价为Q2元，则Q1＝，Q2＝．（2）若规定谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．解：(1)100x+100y,+,Q1=,Q2=（2）Q1-Q2=-=,又x≠y>0∴＞0，∴Q1-Q2＞0，即Q1＞Q2故乙的购粮方式更合算例2某公司试销一种成本单价为500元/

3、件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似于一次函数y＝kx+b的关系，如图（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b的表达式；-10-（2）设公司获得毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？（1999，南通市）解：（1）把（600，400），（700，300）两点的坐标分别代入y=kx+b，得：解得：∴y=

4、-x+1000(500≤x≤800)（2）①S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)＝-x2+1500x-500000（500≤x≤800）②由①得：S＝-x2+150x+500000=-(x-750)2+62500,又500<750<800,∴当x=750时，S最大，最大值为62500此时，y＝-x+1000=-750+100=250故当销售单价定为750元时，该公司获得最大毛利润是62500元，此时的销售量是250件。 【解题技巧点拨】此类问题，一般均是要求设计最佳方案，

5、解答时要充分地对问题的原始形式背景进行分析、联想、抽象、概括。利用问题中的数量及其关系，构建相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），进而用相关的数学知识求出最佳途径，并把求得的结果进行实际检验．【综合能力训练】1.有一批货物成本a万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2％；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费，试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）？（2001，扬州市）      2.某玩具厂计

6、划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170-2x.（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（2001，厦门市）      -10-3.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润7

7、00元；生产一件B种产品，需用甲种原料5kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？     4.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下

8、,该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离3米，问此次试跳会不会失误？并通过计算说明理由．   5.如图，一位运动员在篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平跑离为2.5米时，达到最大高度