浙教版九年级上册数学第四章43相似三角形随堂练习(解析版).docx

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1、4.3__相似三角形_1．如图4－3－1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(D)图4－3－1A．FGB．FHC．EHD．EF2．如图4－3－2，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(B)图4－3－2A．1B．2C．3D．43．如图4－3－3所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为(B)图4－3－3A．α＝30°，β＝30°B．α＝105°，β＝30°C．α＝30°，β＝105°D．α＝105°，β＝45°【解析】∵两个三角形相似，∴α＝105°，β＝30°.4．在

2、△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和它相似的三角形的最短边是15，则它的最长边一定是(B)A．18B．21C．24D．19.5【解析】设另一个三角形为△A′B′C′，且CA的对应边为最短边C′A′＝15，则最长边为A′B′由.相似三角形对应边成比例，得CA＝AB，∴45＝63，C′A′A′B′15′′AB∴A′B′＝21.故选B.5．下列说法正确的是(B)A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的直角三角形都相似D．两相似三角形必是全等三角形6．找出如图4－3－4所示的相似三角形的对应边和对应角

3、．第1页①_x0001_ADE∽△ABC②△AOC∽△BOD③△DEF∽△DGH图4－3－4①对应边：__AD与AB，AE与AC，DE与BC__，对应角：__∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C__；②对应边：__AO与BO，CO与DO，AC与BD__，对应角：__∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD__；③对应边：__DE与DG，DF与DH，EF与GH__，对应角：__∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H__．．如果△ABC与△′′′的相似比是1，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是7ABC3__3__．【解析】

4、△ABC与△A′B′C′的相似比是1，即AB＝1，∴A′B′＝3，∴△A′3A′B′3ABB′C′与△ABC的相似比是3.．如图－－，若△∽△，且AD＝2，DE＝10，则BC＝__15__．8435ADEACBAC3图4－3－5【解析】∵△ADE∽△ACB，∴AD＝DE，又∵AD＝2，DE＝10，∴BC＝15.ACCBAC39．如图4－3－6，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶3，DE＝2.求BC的长．图4－3－6解：∵△ABC∽△ADE，ADDE∴AB＝BC.又∵AD∶DB＝1∶3，

5、AD11AD1∴AD＋DB＝1＋3＝4，即AB＝4，21∴BC＝4，∴BC＝8.10．如图4－3－7，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，第2页∠A＝45°，∠C＝40°.图4－3－7(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．解：(1)∵∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－40°＝95°，△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°，∠ADE＝∠B＝95°；(2)∵AC＝AE＋EC＝50＋30＝80(cm)，△ABC∽△ADE，AEDE50DE∴AC＝BC，∴80＝70，50×7

6、0∴DE＝＝43.75(cm)．11．如图4－3－8，已知AD，BC相交于点O，△AOB∽△DOC，相似比是2∶5.图4－3－8(1)若AB＝3cm，求CD的长；(2)若OC＝6cm，求BC的长．解：(1)∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5，∴AB＝2，∴3＝2，CD5CD5∴CD＝5×3＝15；22(cm)(2)∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5，OB2∴OC＝5，2212∴OB＝5OC＝5×6＝5(cm)，1242∴BC＝OB＋OC＝5＋6＝5(cm)．12．[2019·湖州模拟]如图4－3－9，在△ABC中，AC＝4，BC＝

7、2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为(D)图4－3－9A.17－1B．224C．42－4D.33【解析】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD＝CD，∵△BCD与△BAC第3页相似，∴BC＝BD＝CD，设CD＝x，BD＝y，ABBCAC∴22＝y＝x，∴xy＋y＝4，x＋y244y＝2x，234343解得y＝3，x＝3，∴CD＝3.13．如图4－3－10，△ABC∽△AED，AD＝5cm，BD＝6cm，AC＝9cm，则559AE＝_

8、_9__cm，△ABC与△AED的相似比是__5__．图4－3－10【解析】∵△ABC∽△AED，∴AD＝AE∵AD＝，BD＝，ACAB.5cm6cm5AE5×1155∴AB＝AD＋BD＝5＋6＝11(cm)．∵AC＝9