《浙教版数学九年级上册》43 相似三角形

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1、第四章相似三角形4.3相似三角形1课堂讲解相似三角形的定义、相似三角形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升量一量图中△ABC与△A′B′C′各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算△ABC与△A′B′C′各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？1知识点相似三角形的定义知1－讲1.一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读做“相似于”．例如，△ABC和△A′B′C′相似，记做“△ABC∽△A′B′C′”，读做“三角形ABC相似于三角形A′

2、B′C′”．全等三角形是相似三角形的特殊情况．2．相似三角形的定义既是相似三角形的特征，又可以作为判定两个三角形相似的一种方法．知1－讲二级结论：如果两个全等三角形中的一个相似于第三个三角形，那么另一个与第三个三角形也相似．易错提示：(1)对应性：相似三角形在书写时，注意对应顶点要写在对应位置上．(2)应用相似三角形的性质时，一定要找对相似三角形的对应角、对应边.(3)所有全等三角形都相似，但相似三角形不一定全等．差距点拨对应角、对应边的简易找法：大角对大角、小角对小角；长边对长边、短边对短边.知1－讲

3、3.相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比．二级结论：全等三角形可以看成相似比为1∶1的特殊相似三角形．易错提示：相似三角形的相似比是有顺序的.若△ABC∽△DEF，其相似比是k(k≠0)，则△DEF与△ABC的相似比就是.知1－讲下列命题正确的是()A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．以上命题都不正确【例1】解析：所有的直角三角形的锐角不一定分别对应相等，边也不一定对应成比例；所有的等腰三角形的内角不一定分别对应相等，边也不一定对应成比例；所有的

4、等边三角形的内角都为60度，边都对应成比例，因此符合相似三角形的定义．故选C.C知1－讲方法规律：本题运用了定义法，由相似三角形的定义，判定两个三角形相似，一定要满足：(1)对应角相等；(2)对应边成比例．（来自《点拨》）知1－讲【例2】判断下面两个三角形是否相似．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC；在△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝B′C′.解析：根据相似三角形的定义解答．解：∵∠C＝90°，∠C′＝90°，∴∠C＝∠C′.在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°

5、.设AC＝BC＝k，则AB＝，知1－讲同理∠A′＝∠B′＝45°，设A′C′＝B′C′＝k′，则A′B′＝k′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，，∴△ABC∽△A′B′C′.方法规律：本题采用了定义法，即通过判断两个三角形的三个角是否分别对应相等，三条边是否对应成比例，来判断两个三角形是否相似．（来自《点拨》）知1－讲【例3】已知△ABC∽△A′B′C′，若AC＝3，A′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比＝________．解析：因为△ABC∽△A′B′C′，所以AC与A′C′是对应边．因为

6、所以△A′B′C′与△ABC的相似比＝.点拨：两个相似三角形的相似比是前一个三角形的一边与后一个三角形对应边的比，要注意前后顺序.（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1下列命题中，是真命题的是()A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似知1－练（来自《典中点》）已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A.B.C.D.若△ABC∽△A′B′C′，且AB＝1，A′

7、B′＝，B′C′＝，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________，△A′B′C′与△ABC的相似比为________．2知识点相似三角形的性质知2－讲1.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．推理符号表示：∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，知2－讲2．二级结论：如图所示，下面提供了相似三角形中常见的基本图形以及它们的对应关系：知2－讲（来自《点拨》）【例4】若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C′的度数是()A．55°B．10

8、0°C．25°D．不能确定解析：根据题意，得∠C′与∠C为对应角，∴∠C′＝∠C＝180°－∠A－∠B＝25°.点拨：解答这类题只需正确找出相似三角形的对应角即可．C知2－讲（来自《点拨》）【例5】如图所示，已知△ABC∽△ADB，AB＝8，AD＝6.4，则CD＝________．解析：因为△ABC∽△ADB，所以即解得AC＝10，所以CD＝AC－AD＝10－6.4＝3.6.点拨：解答本题时，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．3.6知