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《2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形43相似三角形练习（新版）浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.3相似三角形（见B本37页）A练就好基础基础达标1.已知△ABC^AAZBz0,ZA=45°,ZB=105°,则ZC'的度数是（A）A.30°B.45°C.30°或45°D.75°2.下列说法中不一定正确的是（D）A.两个全等的三角形是相似三角形B.两个等边三角形是相似三角形C.两个等腰直角三角形是相似三角形D.两个直角三角形是相似三角形第3题图3.2017•杭州中考如图所示，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC±,DE〃BC,若BD=2AD,贝ij(B)AD1AE1AD1DE1A—=-B一=一C一=一D—=-AB2EC2E
2、C2BC24.如果△ABC^AA7BzC‘，且ZABC与B'C‘的相似比为ki,AAZC‘与AABC的相似比为k2,则ki与k2的关系是（D）B.ki+k2=0D.k】・k2=l,ZF的对应角是ZH.k2=kiki•k2=—1A.C.5.25.已知△ABCs/^a’BzC‘，且相似比为若A'B‘=2,则AB=_=_.6.在厶ABC中,BC=54,CA=45,AB=63.另一个和它相似的三角形的最短边是15,则它的最长边一定是21.第8题图8.如图所示,D,E分别是的边AB,AC上的点，点D与点B是对应点.△ADEs/ABC.已知
3、AD:DB=1:2,BC=9cm.则DE的长为3cm・第9题图9.如图所示，△ABCs/ACD,若ZA=35°,ZB=65°,求ZADC,ZBCD的大小.【答案】ZADC=80°,ZBCD=15°第10题图10.如图所示，DE是AABC的屮位线，延长DE至F使EF=DE,连结CF.求证：ACFEsAABC.证明：TDE为AABC的中位线，.•.DE=
4、bC,又・.・EF=DE,・・・DF=BC,・・・四边形BCFD为平行四边形.•••△CFE与AABC三个内角对应相等.又由△ADE^ACFE,可得ACFE与△八BC三条对应边的比均
5、为1：2,AACFE^AABC.B更上一层楼能力提升11.本溪中考如图所示，在AABC中，AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧，且ZACD=ZABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点，当ADCE和ZABC相似时，线段4CE的长为3或丁.【解析】VADCE和ZABC相似，ZACD=ZABC,AC=6,AB=4,CD=2,・•・ZA=ZDCE,.AB_ACAB_ACACD=CE^CE=CD，12CE^CE2'4解得，CE=3或CE=§.CE第11题图12.如图所示，在直角坐标系上的4X4的正方形方格纸屮，AABC是格
6、点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P,A,B为顶点的三角形与AABC相似(点C除外)，则格点P的坐标是(1，4)或(3,4)或(3,1).第13题图13.2017・齐齐哈尔中考经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图所示，线段CD是AABC的“和谐分割线”，AACD为等腰三角形，ACBD和ZkABC相似，ZA=46°,求ZACB的度数.解：VABCD^ABAC,・・・ZBCD=ZA
7、=46°,VAACD是等腰三角形，ZADOZBCD,.ZADOZA,即ACHCD,①当AC=AD时，ZACD=ZADC=
8、x(180°-46°)=67°,.ZACB=67°+46°=113°,②当DA=DC时，ZACD=ZA=46°,.ZACB=46°+46°=92°.C开拓新思路拓展创新第14题图14.2017•无棣二模如图所示，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F,AAEF^AABC.求证：ZAED竺△AFD.证明：VAAEF^AABC,AEAFVAB=AC,AAE=AF,
9、ABACVDE±AB,DF丄AC,AZAED=ZAFD=90°,在RtAAED和RtAAFD屮，AE=AF,ARtAAED^RtAAFD.AD=AD,15.广州中考如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点扌)点D的坐标为(0,1).(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当ABOD与ABCE相似时，求点E的坐标.1)代入，得Sb=l,解：(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,(4,53k+b=?故直线AD的解析式为y=
10、x+l.⑵
11、・・•直线AD与x轴的交点为(一2,0),・・・0B=2,•••点D的坐标为(0,1),・・・0D=l,Vy=—x+3与x轴交于点C(3,0),・・・0C=3,・・・BC=5.VABOD与ABEC相似,BDBOOD^OB00—=—=
