九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形练习 （新版）浙教版

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1、4.3　相似三角形知识点一　相似三角形的定义对应角________，对应边________的两个三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做________．相似用符号________表示，读做“相似于”．1．下列图形一定相似的是(　　)A．两个锐角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个直角三角形知识点二　相似三角形的性质相似三角形的对应角________，对应边________．2．△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(　　)A．27B．12C．18D．203．如图4－3－1

2、，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的度数为________．图4－3－1类型　利用相似三角形的性质计算例1[教材补充例题]如图4－3－2，E是AD边上的一点，△ABE∽△ADB，且＝，∠AEB＝110°，∠A＝40°.(1)求∠ABD与∠D的度数；(2)写出△ABE与△ADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比．图4－3－2【归纳总结】找对应边或角的技巧(1)抓住某一相等的量；(2)找对应边，对应角(长对长，短对短，对边对对边)．例2[教材例2针对练]如图4－3－3，D，E分别是AB，AC上的点，且AE＝4，EC＝2，AB＝8.若△A

3、ED∽△ABC，∠AED＝∠B.求AD的长．图4－3－3如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？详解详析【学知识】知识点一　相等　成比例　相似比　∽1．[解析]C　根据相似三角形的定义对各选项分析判断即可．知识点二　相等　成比例2．[解析]C　设另一个三角形最短的一边长是x.∵△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，∴＝，解得x＝18.3．[答案]40°[解析]∵∠A＝75°，∠APC＝65°，∴∠ACP＝40°.∵△ABC∽△ACP，∴∠B＝∠ACP＝40°.【筑方法】例1　[解析]利用相似

4、三角形的性质，可以知道∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE＝30°，BE∶DB的值就是相似比．解：(1)∵△ABE∽△ADB，∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE.∵∠AEB＝110°，∠A＝40°，∴∠ABE＝30°，∴∠D＝30°.(2)∵△ABE∽△ADB，∴＝＝＝，∴相似比为.例2　[解析]△AED∽△ABC，则AE与AB，AD与AC是对应边，根据已知条件求出相似比，而AD与AC之比也是相似比．解：∵△AED∽△ABC，∴＝.∵AE＝4，EC＝2，AB＝8，∴＝，∴AD＝3.【勤反思】[小结]∽[反思]相似．