《4.3相似三角形》（浙教版）

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1、本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师第4章相似三角形4.3相似三角形两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的。ABCDEF△ABC与△DEF导入新课三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartriangles)ABCDEF△ABC与△DEF相似，就记作：△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！新课学习基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.如果△ABC∽△DE

2、F,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?以小组为单位,开展竟赛.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对

3、应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.你准备如何去做?x=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFx2033483022（1）解：因为两个三角形相似，所以由相似三角形对应边成比例，得x=32（2）解：因为两个三角形相似，所以

4、由相似三角形对应边成比例得又由相似三角形对应角相等得==3a102ayy=20/3即ABDECABCDE如图，已知DE∥BC则．．．．．．若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,故△ADE∽△ABC,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“

5、A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！看过例题过后，你又有什么收获？例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么5cm3.5cm3.5cmX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它

6、两边的实际长度都是14m.例2、如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解:因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC,(1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形对应边成比例。得ADBEC三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).△ABC与△DEF相似,就

7、记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？结论总结AEDCBABCDEABDEC如图，分别根据下列已知条件和刚学得知识，试写出你能得出的结论。（1）DE∥BC；（1）（2）DE∥AB；（3）△ABC∽△ADE，其中∠ADE=

8、∠C（2）（3）课堂练习板书设计1.相似三角形定义2.相似三角形的性质3.相似三角形判定的预备定理4.例题讲解