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1、4.3相似三角形观察上面各组图形，对应的两幅图形之间有什么关系？如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某种变化(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时
2、,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC∴∠A’=∠A,∠B’=∠B,∠C’=∠C∵△A’B’C’∽△ABC根据定义可得相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例CABB′A′C′ABCDE如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）CADEB（2）做一做ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三
3、角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。2/3？定义学习CABA'B'C'6cm3cm则△ABC与△A'B'C'的相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？如果△ABC∽△A'B'C'三角形的前后次序不同，所得相似比不同。1.两个全等三角形一定相似吗？为什么？交流讨论2.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？3.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？例1:已知：如图，D、E分别是AB、AC边的中点。求证：△ADE∽△ABCADECB例题分析解：∵D、E分别是AB、AC边的中点∴DE∥BC,∴∠ADE
4、=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A∴△ADE∽△ABC1.如图，D是AB上的一点,△ABC∽△ACD，且AD:AC＝2:3,∠ADC=65°,∠B＝37°.(1)求∠ACB，∠ACD的度数.(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出相似比.ADCB第1题2.如图，AB，CD相交于点O,△AOC∽△BOD.(1)如果OC:OD＝1:2，AC＝5，求BD的长.(2)如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度数.CBOAD第2题课内练习ABCDE例2：如图，D、E分别是△A
5、BC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2，BC=9cm，求DE的长.例题分析1.定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。2.性质：相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例.课堂小结1.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,求最短边.2.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为8,求最短边.44或8或16/3拓展提高
