九年级数学相似三角形4.3相似三角形随堂练习含解析新版浙教版

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1、4.3__相似三角形_1．如图4－3－1，小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(　D　)图4－3－1A．FGB．FHC．EHD．EF2．如图4－3－2，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(　B　)图4－3－2A．1B．2C．3D．43．如图4－3－3所示的两个三角形相似，则α与β的度数分别为(　B　)图4－3－3A．α＝30°，β＝30°B．α＝105°，β＝30°C．α＝30°，β＝105°D．α＝105°，β＝45°【解析】∵两个三角形相似，∴α＝105°，β＝30°.4．在△ABC中，BC＝54，CA＝45，

2、AB＝63，另一个和它相似的三角形的最短边是15，则它的最长边一定是(　B　)A．18B．21C．24D．19.5【解析】设另一个三角形为△A′B′C′，且CA的对应边为最短边C′A′＝15，则最长边为A′B′.由相似三角形对应边成比例，得＝，∴＝，∴A′B′＝21.故选B.5．下列说法正确的是(　B　)A．所有的等腰三角形都相似B．所有的等边三角形都相似C．所有的直角三角形都相似D．两相似三角形必是全等三角形6．找出如图4－3－4所示的相似三角形的对应边和对应角．①_x0001_ADE∽△ABC②△AOC∽△BOD③△DEF∽△DGH图4－3－4①对应边：__AD与AB，AE与A

3、C，DE与BC__，对应角：__∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C__；②对应边：__AO与BO，CO与DO，AC与BD__，对应角：__∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD__；③对应边：__DE与DG，DF与DH，EF与GH__，对应角：__∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H__．7．如果△ABC与△A′B′C′的相似比是，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是__3__．【解析】△ABC与△A′B′C′的相似比是，即＝，∴＝3，∴△A′B′C′与△ABC的相似比是3.8．如图4－3－5，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝__15__．　图4

4、－3－5【解析】∵△ADE∽△ACB，∴＝，又∵＝，DE＝10，∴BC＝15.9．如图4－3－6，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶3，DE＝2.求BC的长．　图4－3－6解：∵△ABC∽△ADE，∴＝.又∵AD∶DB＝1∶3，∴＝＝，即＝，∴＝，∴BC＝8.10．如图4－3－7，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠A＝45°，∠C＝40°.图4－3－7(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．解：(1)∵∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－45°－40°＝95°，△ABC∽△ADE

5、，∴∠AED＝∠C＝40°，∠ADE＝∠B＝95°；(2)∵AC＝AE＋EC＝50＋30＝80(cm)，△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴DE＝＝43.75(cm)．11．如图4－3－8，已知AD，BC相交于点O，△AOB∽△DOC，相似比是2∶5.图4－3－8(1)若AB＝3cm，求CD的长；(2)若OC＝6cm，求BC的长．解：(1)∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5，∴＝，∴＝，∴CD＝＝(cm)；(2)∵△AOB∽△DOC，相似比是2∶5，∴＝，∴OB＝OC＝×6＝(cm)，∴BC＝OB＋OC＝＋6＝(cm)．12．[2017·湖州模拟]如图4－3－9，在△ABC中，AC

6、＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为(　D　)图4－3－9A.B．2C．4－4D.【解析】∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，∴AD＝CD，∵△BCD与△BAC相似，∴＝＝，设CD＝x，BD＝y，∴＝＝，∴解得y＝，x＝，∴CD＝.13．如图4－3－10，△ABC∽△AED，AD＝5cm，BD＝6cm，AC＝9cm，则AE＝____cm，△ABC与△AED的相似比是____．图4－3－10【解析】∵△ABC∽△AED，∴＝.∵AD＝5cm，BD＝6cm，∴AB＝AD＋BD

7、＝5＋6＝11(cm)．∵AC＝9cm，∴＝，∴AE＝＝(cm)；△ABC与△AED的相似比是＝.14．如图4－3－11，已知AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝9cm，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求：(1)AB的长；(2)∠BAD的大小．图4－3－11解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴＝，∴＝，∴AB＝＝4.5(cm)；(2)∵△ABC∽△DAC，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝117°＋36°