九年级数学相似三角形4.6相似多边形随堂练习含解析新版浙教版

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1、4.6__相似多边形1．[2016·高密期末]两个多边形相似的条件是(　D　)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例2．下列四组图形中，一定相似的是(　D　)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为(　D　)A．1∶25B．1∶5C．1∶2.5D．1∶4．如图4－6－1，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(　C　)图4－6－1A．10B．12C.D.【解析】∵四边形ABCD∽四边形A

2、1B1C1D1，∴＝.∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝＝.故选C.5．如图4－6－2，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　B　)图4－6－2A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1000万的地图上的面积约是(　D　)A．960km2B．960m2C．960dm2D．960cm2【解析】960万平方千米＝9.6×1016cm2，设画在地图上的面积约为xcm2，则x∶9

3、.6×1016＝(1∶1000万)2，解得x＝960.则画在地图上的面积约为960cm2.故选D.7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是(　C　)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对8．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54cm，面积是280cm2，则该区域的实际周长是__135__m__，实际面积是__1750__m2__．9．两个五边形相似，一组对应边长分别是3cm和4.5cm，若它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形的面积是__54__cm2__．【解析】设这两个五边形的面积分别为xc

4、m2，ycm2(x>y)，则解得10．两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则这两个多边形的周长分别为__100__cm，40__cm__．【解析】设这两个多边形的周长分别为xcm，ycm(x＞y)，则解得11．如图4－6－4所示的两个相似四边形中，求未知边的长度x，y和∠α的大小．图4－6－4解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴＝＝，解得x＝31.5，y＝27.∠α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.图4－6－512．[2017·河南模拟]如图4－6－5，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交B

5、C于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF.(1)求证：BF平分∠ABC；(2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FAE＝∠AEB，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴BF平分∠ABC；(2)∵四边形ABEF为菱形，∴BE＝AB＝6，∵四边形ABCD∽四边形CEFD，∴＝，即＝，解得BC＝3±3(负值舍去)，∴BC＝3＋3.13．如图4－6－6，在▱ABC

6、D中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE.若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为__12a__(用含a的代数式表示)．图4－6－6【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴＝，＝.∵CD＝2DE，∴DE∶CE＝1∶3，DE∶AB＝1∶2.∵S△DEF＝a，∴S△CBE＝9a，S△ABF＝4a，∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝8a，∴S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝8a＋4a＝12a.14．公园里有块草坪，其平面图如图4－6－7所示，∠A＝90°，其

7、比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．　图4－6－7　　　　　第14题答图　解：如答图，连结BD，由已知条件可得△ABD和△BDC是直角三角形，面积之和为0.0036m2，四边形ABCD周长为0.32m.则＝，解得S＝1.44×104；＝，解得C＝640.答：该草坪的实际周长为640m，实际面积为1.44×104m2.15．如图4－6－8，M是四边形ABCD的对角线AC上的点，ME∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.(1)求证：四边形AFME∽四边形ABCD；　图4－