2018年秋九年级数学上册第4章相似三角形4.6相似多边形练习（新版）浙教版

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1、4.6　相似多边形(见B本45页)A　练就好基础　基础达标1．下列多边形一定相似的是(　D　)A．两个平行四边形　　　B．两个菱形C．两个矩形D．两个正六边形2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为(　B　)A．4∶9B．2∶3C.∶D．16∶813．小红的妈妈做了一个矩形枕套(长、宽不等)，又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法中正确的是(　C　)A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断是否相似第3题图　　第4题图4．如图所示，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去

2、一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　C　)A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm25．已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，相似比为，五边形ABCDE的周长为27cm，则五边形A′B′C′D′E′的周长是__45__cm.6．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是__40__cm2.7．如图所示，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的序号是__②③__．①∠B＝2∠K；②BC＝2

3、HI；③六边形ABCDEF的周长是六边形GHIJKL的周长的2倍；④S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL.第7题图第8题图8．如图所示，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝AD＝BC.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝.∵MN＝AB，DM＝ADBC＝AD，∴AD2＝AB2.由AB＝4得，AD＝4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝.B　更上一层楼　能力提升9．如图所示，菱形ABCD的

4、对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为(　C　)A．4∶3　B．3∶2　C．14∶9　D．17∶9第9题图10．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张上进行多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD＝____．第10题图第11题图11．如图所示，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连结AE，CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.求证：(1)AE＝CG；(2)AN·DN＝CN·MN

5、.证明：(1)∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG.∴AE＝CG.(2)由(1)得△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND，∴△AMN∽△CDN.∴＝，即ANDN＝CNMN.第12题图12．如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连结EB，GD.(1)求证：EB＝GD.(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．解：(1)证

6、明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD.第12题答图(2)连结BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2，∴EB＝＝＝，∴GD＝.C　开拓新思路　拓展创新第13题图13．南宁中考有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2等于(　D　)A．1∶B．1∶2C．2∶3D．4∶914．如图所示，在矩形A

7、BCD中，AD＝3，AB＝1.(1)若EF把矩形分成两个小的矩形，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF∶AD的值；(2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．第14题图解：(1)设AF＝x,∵矩形ABEF与矩形ABCD相似，AD＝3，AB＝1,∴AB∶AD＝AF∶AB，即1∶3＝x∶1，解得x＝.∴AF∶AD＝∶3＝1∶9.(2)两个小矩形的放置情况有如下几种：①两个小矩形都“竖放”，如答图(a)，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形，边长分别

8、为1和，故此时周长和的最大值为.第14题答图②两个小矩形都“横放”，如答图(b)及答图(c)所示，这时两个小矩形的周长和的最大值是2(a＋3a)＋2[