浙教版九年级上册数学第四章45相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质随堂练习(解析版).docx

《浙教版九年级上册数学第四章45相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质随堂练习(解析版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.5__相似三角形的性质及其应用__第1课时相似三角形的性质1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为(B)A．2∶1B．1∶21C．1∶4D．1∶22．[2019·兰州]已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC4与△DEF对应中线的比为(A)34A.4B.3916C.16D.93．如图4－5－1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与OQCE相交于点O，OP，OQ分别为∠DOE，∠BOC的角平分线，则OP

2、＝__2__．图4－5－14．两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线长为10，那么另一个三角形对应的中线长为__4或25__．【解析】∵相似三角形的相似比为2∶5，其中一个三角形的一条中线长为10，而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的中线长可能为4，也可能为25.5．如图4－5－2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD，A′D′分别是边ADBC，B′C′上的中线，求证：A′D′＝k.图4－5－2证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB＝BC＝AC＝k，∠B＝∠

3、B′.A′B′B′C′A′C′又∵AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，1BD2BCBCAB∴B′D′＝1＝B′C′＝A′B′.2B′C′第1页又∵∠B＝∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′，ADAB∴A′D′＝A′B′＝k.6．如图4－5－3所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC＝9cm，CB＝12cm，DE＝3cm.(1)求CM和EN的长；CM(2)你发现EN的值与相似比有什么关系？得到什么结论？图4－5－3解：(1)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋CB2＝92＋1

4、22＝15，∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝1＝，2AB7.5∵Rt△ABC∽Rt△DFE，∴DE＝DF，即3＝1＝DF，∴DF＝5，ACAB9315∵EN为斜边DF上的中线，1∴EN＝2DF＝2.5；CM7.53AC93(2)∵EN＝2.5＝1，相似比为DE＝3＝1，∴相似三角形对应中线的长的比值等于相似比．7．[2019·新泰二模]如图4－5－4，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.图4－5－4求证：(1)△DEF∽△BDE；(2)DG·DF＝DB·EF

5、.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ABC＋∠BDE＝180°，∠C＋∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∵∠EDF＝∠ABE，第2页∴△DEF∽△BDE；DEEF(2)由△DEF∽△BDE，得BD＝DE，∴DE2＝DB·EF，由△DEF∽△BDE，得∠BED＝∠DFE.∵∠GDE＝∠EDF，∴△GDE∽△EDF，DGDE2∴DE＝DF，∴DE＝DG·DF，∴DG·DF＝DB·EF.8．如图4－5－5，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，BC＝7，AE＝4，求DE的长．图

6、4－5－5解：∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠EDB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE.∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，AEDE∴AB＝CB.设DE＝BE＝x，则AB＝4＋x，∵BC＝7，AE＝4，∴4＋4x＝7x，即x2＋4x－28＝0，解得x1＝－2＋42，x2＝－2－42(不合题意，舍去)，∴DE＝42－2.9．如图4－5－6，在△ABC中，点D在AC上，且AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于点F.求证：BF∶FC＝1∶3.图4－5－6第9题答图第3

7、页证明：∵AD∶DC＝1∶2，∴AD∶AC＝1∶3.ADFG1BEBF如答图，作DG∥AF交BC于点G，则AC＝FC＝3，ED＝FG.∵E是BD的中点，∴BE＝ED，BF1∴BF＝FG，∴FC＝3，即BF∶FC＝1∶3.10．[2019·合肥模拟]如图4－5－7，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连结BF.(1)求证：△CAE∽△CBF；图4－5－7(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．解：(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，CACE∴CB＝CF＝2，

8、∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF；(2)∵△CAE∽△CBF，AEAC∴∠CAE＝∠CBF，BF＝BC＝2，2又∵AE＝2，∴BF＝2，∴BF＝2.又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，在Rt△EBF中，EF2＝BE2＋BF2＝12＋(2)2＝3，∴