九年级数学上册第相似三角形的性质及其应用第3课时相似三角形的性质的应用随堂练习（含解析）浙教版

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1、第3课时　相似三角形的性质的应用1．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为(　C　)A．1.25mB．10mC．20mD．8m【解析】设该旗杆的高度为xm．由题意，得1.6∶0.4＝x∶5，解得x＝20，即该旗杆的高度是20m．故选C.2．如图4－5－22，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，

2、CD＝20m，则河的宽度AB等于(　B　)图4－5－22A．60mB．40mC．30mD．20m【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△BAE∽△CDE，∴＝.又∵BE＝20m，CE＝10m，DC＝20m，∴＝，解得AB＝40.故选B.3．[2017·绵阳]为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位

3、置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图4－5－23.已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于(　B　)图4－5－23A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m【解析】由题意可得AB＝1.5m，BC＝0.5m，DC＝4m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得DE＝12m.4．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7m的亮区DE(如图4－5－24所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7m，窗口高AB

4、＝1.8m，则窗口底边离地面的高BC为(　A　)A．4mB．3.8mC．3.6mD．3.4m图4－5－24　　第4题答图【解析】如答图，连结AE，BD.∵太阳光为平行光线，∴AE∥BD，∴△BCD∽△ACE，∴＝，即＝，解得BC＝4.5．[2017·天水]如图4－5－25所示，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明在距离路灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM的长为__5__m.【解析】设AM＝x，根据三角形相似，有＝，解得x＝5.图4－5－25　　图4－5－266．如图4－5－26，铁道口栏杆的

5、短臂长1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高__4__m(栏杆的粗细忽略不计)．【解析】设长臂端点升高xm，则＝，x＝4.7．如图4－5－27，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且使边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.图4－5－27【解析】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△D

6、CB，∴＝.∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，∴＝，解得BC＝4，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)．8．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图4－5－28，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝__1.05__里．图4－5－28【解析】∵EG⊥AB，FH⊥A

7、D，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴＝.∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴＝，解得FH＝1.05.9．如图4－5－29是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图4－5－29解：根据物体成像原理，得△LMN∽

8、△LBA，∴＝，即＝.(1)∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴＝，解得LD＝7.答：拍摄点距离景物7m；(2)∵拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴＝，解得LC＝70.答：相机的焦距应调整为70mm.10．[2017·西安模拟]如图4－5－30，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2m的标杆CD和EF，两标杆相隔52m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内