1、第2课时 相似三角形的周长比、面积比1.[2017·重庆B卷]已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比是( A )A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ABC∶S△DEF=1∶4.2.[2017·重庆A卷]若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高线的比为( A )A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶9【解析】因为△ABC∽△DEF,根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之比等于相似比”,故选A.3.如图4-5-10,在△ABC中,D,E分别是AB,A
2、C的中点,则下列结论不正确的是( D )A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE【解析】∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴BC=2DE,故A正确;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正确;∵DE∥BC,∴=,即=,故C正确;∵DE是△ABC的中位线,∴DE∶BC=1∶2,∴S△ABC=4S△ADE,故D错误.图4-5-10 图4-5-114.[2016·湘西]如图4-5-11,在△ABC中,DE∥BC,DB=2AD,△ADE的面积为1,则四边形DBCE的面积为( D
3、 )A.3B.5C.6D.8【解析】由DE∥BC,DB=2AD,得△ADE∽△ABC,=.∵S△ADE=1,=,∴S△ABC=9.∴S四边形DBCE=SABC-S△ADE=8.故选D.5.[2017·连云港]如图4-5-12,已知,△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是( D )A.=B.=C.=D.=图4-5-12 图4-5-136.[2017·莘县一模]如图4-5-13,在▱ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=( A )A.2∶3B
6、小的三角形的周长为40cm;(2)∵这两个三角形的相似比为5∶2,∴这两个三角形的面积比为25∶4.设较大的三角形的面积为25xcm2,较小的三角形的面积为4xcm2.∵它们的面积相差588cm2,∴(25-4)x=588,解得x=28,∴25x=25×28=700,4x=4×28=112,∴较大的三角形的面积为700cm2,较小的三角形的面积为112cm2.10.如图4-5-15,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且==,则S△ADE∶S四边形BCED的值为( C )A.1∶B.1∶2C.1∶3D.1∶4图4-5-15 图4-5-
7、1611.[2016·咸宁]如图4-5-16,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连结DE,下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,即=,故①正确;②∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴===,故②错误;③∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵△DOE∽△COB,∴=,∴=,故③正确;④∵△ABC的中线BE与CD交于点O,∴O是△ABC的重心,根据重心性质,得BO=2OE,△ABC的高线长=3△BOC的高线