九年级数学相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的周长比面积比随堂练习含解析新版浙教版

《九年级数学相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的周长比面积比随堂练习含解析新版浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　相似三角形的周长比、面积比1．[2017·重庆B卷]已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比是(　A　)A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ABC∶S△DEF＝1∶4.2．[2017·重庆A卷]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高线的比为(　A　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9【解析】因为△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之比等于相似比”，故选A.3．如图4－5－10，在△ABC中，D，E分别是AB，A

2、C的中点，则下列结论不正确的是(　D　)A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABCC.＝D．S△ABC＝3S△ADE【解析】∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∵DE∥BC，∴＝，即＝，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴DE∶BC＝1∶2，∴S△ABC＝4S△ADE，故D错误．图4－5－10　　图4－5－114．[2016·湘西]如图4－5－11，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(　D

3、　)A．3B．5C．6D．8【解析】由DE∥BC，DB＝2AD，得△ADE∽△ABC，＝.∵S△ADE＝1，＝，∴S△ABC＝9.∴S四边形DBCE＝SABC－S△ADE＝8.故选D.5．[2017·连云港]如图4－5－12，已知，△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　D　)A.＝B.＝C.＝D.＝图4－5－12　　图4－5－136．[2017·莘县一模]如图4－5－13，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(　A　)A．2∶3B

4、．2∶5C．3∶5D．3∶2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF.∵S△DEF∶S△ABF＝4∶25，∴＝，∵AB＝CD，∴DE∶EC＝2∶3.7．一副三角板叠放如图4－5－14，则△AOB与△DOC的面积之比为__1∶3__．图4－5－148．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2.(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．解：(1)∵△ABC∽△DEF，＝，∴△DEF的周长为12×＝8(cm)；(2)∵△ABC∽△DEF，＝，

5、∴△DEF的面积为30×＝13(cm2)．9．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm.(1)已知它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长；(2)已知它们的面积相差588cm2，求这两个三角形的面积．解：(1)∵两个相似三角形的对应边长分别是35cm和14cm，∴这两个三角形的相似比为5∶2，∴这两个三角形的周长比为5∶2.设较大的三角形的周长为5xcm，较小的三角形的周长为2xcm.∵它们的周长相差60cm，∴5x－2x＝60，∴x＝20，∴5x＝5×20＝100，2x＝2×20＝40，∴较大的三角形的周长为100cm，较

6、小的三角形的周长为40cm；(2)∵这两个三角形的相似比为5∶2，∴这两个三角形的面积比为25∶4.设较大的三角形的面积为25xcm2，较小的三角形的面积为4xcm2.∵它们的面积相差588cm2，∴(25－4)x＝588，解得x＝28，∴25x＝25×28＝700，4x＝4×28＝112，∴较大的三角形的面积为700cm2，较小的三角形的面积为112cm2.10．如图4－5－15，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为(　C　)A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶4图4－5－15　　图4－5－

7、1611．[2016·咸宁]如图4－5－16，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有(　C　)A.1个B.2个C．3个D.4个【解析】①∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，即＝，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝＝＝，故②错误；③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵△DOE∽△COB，∴＝，∴＝，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O，∴O是△ABC的重心，根据重心性质，得BO＝2OE，△ABC的高线长＝3△BOC的高线

8、长，∵△ABC与△BOC同底(BC)，∴S△ABC＝3S△BOC，由②和③，得S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△ABC，∴＝.故④正确．综上所述