2006-2007学年度1月广东省韶关市北江中学高三第一学期月考试卷(文)数学.doc

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1、2006-2007学年度1月广东省韶关市北江中学高三第一学期月考试卷(文)数学一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．()A．B．C．D．2.已知集合,,则（）3．若则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4．在等差数列中，若，则的值为（）A．11B．12C．21D．225．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么()A．B．2C．4D．6．在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变，然后将所得曲线向左平移单

2、位，得到函数的图象，则A.B.C.D.8．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．9．yxyO（A）yxO（B）yxO（C）yxO（D）函数的大致图像是（）10．定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二．填空题（共4题，每题5分，共20分;两空的第一空2分，第二空3分）11．已知，则=．12．在条件下，的最大值是13．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为________.14．观察下表中的数字排列规律,则第8行的第2个数是_______;第n行（）第2个数是________

3、__.1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行6162525166…………第6行……三．解答题（共6题，共80分）15．（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且最小正周期为．（Ⅰ）求和m的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．16．（本小题满分14分）已知不等式（1）求t，m的值；（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式的解集.17．（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面A

4、BC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中点，D是AB的中点.D(Ⅰ)求证：OD//平面SBC;(Ⅱ)求证:SO⊥AB.18．（本小题满分12分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备，（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（2）依照(1)更换

5、速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619.(本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）如果关于的不等式≥的解集为R，求实数a的最大值；（Ⅱ）设函数，如果在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．20.(本小题满分14分）已知在(0,1)上是增函数。（I）求实数的取值的集合A；（II）当取A中的最小值时，定义数列满足，且试比较与的大小？（III）在（II）的条件下，问是否

6、存在正实数c，使得0<<2对于一切恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。