2006-2007学年度1月广东省韶关市北江中学高三第一学期月考试卷(理).doc

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1、2006-2007学年度1月广东省韶关市北江中学高三第一学期月考试卷(理)一．选择题（共8题，每题5分，共40分）1．()A．B．C．D．2.已知集合,,则（）3．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么()A．B．2C．4D．4．在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A．B．C．D．6．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时,f(x)的图象如图所示,　　　那么不等式f(

2、x)·cosx＜0的解集为　A．B．　C．(－3,－1)(0,1)(1,3)D．7.中，则使等式成立的充要条件是（）.A．B．C．D．8．定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二．填空题（共6题，每题5分，共30分）9．在条件下，的最大值是______10．由曲线，直线轴和轴所围成的封闭图形的面积为_____________.11．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为________.12．已知，则=．13．已知数列满足递推关系式，，且为等差数列，则的值是14．观察

3、下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________.1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行6162525166…………第6行……三．解答题（共6题，共80分）15．（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．16．（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为　（I）若方程有两个相等

4、的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数的取值范围　17．（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.(Ⅰ)求证:SO⊥AB;(Ⅱ)求二面角B-SA-C的大小的正切值.18．（本小题满分12分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的1

5、0%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备，（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619.(本小题满分14分）已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2）求

6、函数的解析式；（3）当时，是否存在函数使得在定义域为时有最小值而没有最大值?若存在,写出一个的解析式,若不存在,请说明理由．20.(本小题满分14分）已知在(0,1)上是增函数。（I）求实数的取值的集合A；（II）当取A中的最小值时，定义数列满足，且试比较与的大小？（III）在（II）的条件下，问是否存在正实数c，使得0<<2对于一切恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。