高三三角函数复习

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1、授课人：古志建高三《三角函数》复习一.三角函数的主要内容1.三角函数的图象与性质函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin(x+)的图象、对称性、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值.2.三角恒等变形同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式。(1)主要公式(2)变形思路发现差异（观察角、函数、运算、结构的差异）.寻找联系（找出差异的内在联系、联想相关的公式）.合理转化（选择恰当的公式、促使差异的转化）.1.三角函数的有关概念（B）①任意角正角，负角，零角．象限角．终边相同的角的集合．二.考点分

2、析与应用举例②弧度制角度制．1弧度角，弧度制．弧度与角度的换算，弧长公式，扇形面积公式．③任意角的三角函数任意角的正弦、余弦、正切的定义．单位圆，正弦、余弦、正切的三角函数线．三角函数的符号．例1．（04辽宁卷1）若cos＞0，且sin2＜0，则角的终边在第______象限．解：由sin2＜0，得2sincos＜0．又cos＞0，所以sin＜0．因此角的终边在第四象限四2.同角三角函数的基本关系式(B)sin2x+cos2x=1例2．（07全国Ⅰ卷（理）1）是第四象限角，tan＝－，则sin＝_____________．解：因为tan

3、＝－，所以cos＝－sin，又sin2＋cos2＝1，所以代入得sin2＝．又因为是第四象限角，所以sin＜0．所以sin＝－．例2．（07全国Ⅰ卷（理）1）是第四象限角，tan＝－，则sin＝_________．3.正弦、余弦的诱导公式(B)k360＋，180＋，180－，－，360－这些角的三角函数等于角的同名函数，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.90±．例3.（07全国Ⅱ文1）cos330＝_______．解：cos330＝cos(360－30)＝cos30＝例4．（07浙江文2）已

4、知cos(＋)＝，且

5、

6、＜，则tan＝_________．解：因为cos(＋)＝，所以sin＝－．因为

7、

8、＜，所以cos＝．所以tan＝－．例4．（07浙江文2）已知cos(＋)＝，且

9、

10、＜，则tan＝_________．4.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(B)周期函数，周期，最小正周期．图象，五点法．定义域，值域，最值，单调性，奇偶性，周期性．例5．（06北京文15（1））已知函数f(x)＝．则f(x)的定义域是____________．解：由cosx≠0得x≠k＋,(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x

11、x∈R且x≠k＋

12、,(k∈Z)}．例5．（06北京文15（1））已知函数f(x)＝．则f(x)的定义域是_________________________{x

13、x∈R且x≠k＋,(k∈Z)}．例6．（06浙江文12）函数y＝2sinxcosx－1，x∈R的值域是_____________．解：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，因为sin2x∈[－1，1]，所以y＝sin2x－1∈[－2，0]．即函数y＝2sinxcosx－1的值域是[－2，0]．[－2，0]例7．（07江苏5）函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－，0]的单调递增区间是________.解法

14、一：因为f(x)＝2sin(x－)，由x∈[－，0]得x－∈[－，－]，所以当－≤x－≤－，即－≤x≤0时，函数单调递增．所以所求函数的单调递增区间是[－，0]．解法二：f(x)＝2sin(x－)，由2k－≤x－≤2k＋得2k－≤x≤2k＋．k∈Z．与x∈[－，0]求交集得－≤x≤0，从而所求的函数的单调递增区间是[－，0]．例7．（07江苏5）函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－，0]的单调递增区间是________.[－，0]例8．（06江苏1）已知a∈R，函数f(x)=sinx－

15、a

16、，x∈R为奇函数，则a＝_____．解法一：因为

17、f(x)是R上的奇函数，故f(0)＝0．即0＝0－

18、a

19、，故

20、a

21、＝0，a＝0．解法二：因为f(x)是R上的奇函数，故对x∈R，f(－x)＝－f(x)，即sin(－x)－

22、a

23、＝－sinx＋

24、a

25、，所以

26、a

27、＝0，a＝0．0例9．（07江西文2）函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为____．解：根据函数y＝Asin(x＋)的最小正周期为T=得，函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期T＝．例10．（07浙江理2）若函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈R(其中＞0，

28、

29、＜)的最小正周期是，f(0)＝，则＝____，＝____．解：根据公

30、式T=得，＝2．又f(0)＝，所以sin＝，又

31、