高三数学三角函数复习 教案

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1、三角函数模块专题复习——任意角的三角函数及诱导公式陈云峰一．课标要求：1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（±α,π±α的正弦、余弦、正切）。二．要点精讲1．任意角的概念旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2．终边相同的角、象限角、轴线角3．弧度制长度等于半径长的圆弧所

2、对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°1°＝（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。【注意】：①无论用“弧度”还是“角度”作单位，角的大小是一个与半径的大小无关的定值；②在解题过程中“弧度”与“角度”不能混用，如或都不规范。a的终边P(x,y))Oxy4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设第7页共7页是一个任意角,它的终边与单位圆交于点

3、,那么:（1）叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。【注意】：三角函数值的符号满足：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的规律。5．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。【注意】：①正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；②余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负。③当角终边在x轴上时，正切线变成一个点，当角终边在y轴上时，正切线不存在。6．同角三角函数关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：tancot=1,（3）商数关系：【注意】：①“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立。②同角三角

4、函数的基本关系式必须在定义域允许的范围内成立。7．诱导公式总口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”。其中“奇、偶”是指中的k的奇偶性；“符号”是把任意角当成锐角时，原函数值的符号。【注意】：①应用诱导公式，重点是“函数名称”和“正负号”的正确判断。②用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：负化正、大化小、小化锐、锐求值。③在运用诱导公式时，要仔细体会其中的数学思想—化归思想，并在学习过程中能自觉地运用。④诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角有关问题（化简、求值、证明）中常使用。三．典例解析『题型』1：象限角例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角

5、；第7页共7页（2）集合，那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。【点评】：①从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；②可对整数的奇、偶数情况展开讨论。例2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限例3．已知“是第三象限角，则是第几象限角?解法一：因为是第

6、三象限角，所以，∴，∴当k=3m（m∈Z）时，为第一象限角；当k=3m＋1（m∈Z）时，为第三象限角，当k=3m＋2（m∈Z）时，为第四象限角，故为第一、三、四象限角。第7页共7页解法二：用画象限图（几何法）把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为(n∈N*)的终边所在的区域。【点评】：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法。『题型』2：三角函数定义例4．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。例5．已知角的终边上一点，且，求的值。『题型』3：

7、诱导公式例6．()　（Ａ）　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）解：∵故选D；【点评】：①此题重点考察各三角函数的关系；②熟悉三角公式，化切为弦；③以及注意例7．化简：(1)；（2）。第7页共7页解析：①当时，原式。②当时，原式。【点评】：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。『题型』4：同角三角函数的基本关系式例8．证明：；分析：证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式证明：左边======右边【点评】：①在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时，需要仔

8、细观察题目