高三数学三角函数复习-教案.doc

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1、三角函数一．教学目标1．任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（±α,π±α的正弦、余弦、正切）。二．教学内容1．任意角的概念旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2．终边相同的角、象限角、轴线角3．弧度制角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对

2、的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°1°＝（rad）弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。【注意】：①无论用“弧度”还是“角度”作单位，角的大小是一个与半径的大小无关的定值；②在解题过程中“弧度”与“角度”不能混用，如或都不规范。a的终边P(x,y))Oxy4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。【注意】：三角函数值的符号满足：“一全正、二正弦、三正

3、切、四余弦”的规律。5．三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。【注意】：①正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负；②余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负。③当角终边在x轴上时，正切线变成一个点，当角终边在y轴上时，正切线不存在。6．同角三角函数关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：tancot=1,（3）商数关系：【注意】：②同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立。②同角三角函数的基本关系式必须在定义域允许的范围内成立。7．诱导公式总口诀为：“奇变偶不变，符号看象限”。其中“奇、偶”是指中的k

4、的奇偶性；“符号”是把任意角当成锐角时，原函数值的符号。【注意】：①应用诱导公式，重点是“函数名称”和“正负号”的正确判断。②用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：负化正、大化小、小化锐、锐求值。三．典例解析『题型』1：象限角例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：，则令，得解得从而或代回或（2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。『题型』2：三角函数定义例2．已

5、知角的终边过点，求的四个三角函数值。『题型』3：诱导公式例3．()　（Ａ）　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）解：∵故选D；例4．化简：(1)；（2）。解析：①当时，原式。②当时，原式。『题型』4：同角三角函数的基本关系式例5．证明：；证明：左边======右边四．课堂练习1、在中，若，则　　　．2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.3.锐角△中，≥，且，则的最大值为．4．求证：。五．教学总结学习本节内容时要注意如下几点：（1）熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；（2）要注意差

6、异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联系，合理转化。