高三数学复习-三角函数专题.doc

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1、三角函数专题一基本知识点1.1任意角的三角函数及诱导公式1．任意角的概念旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。2．终边相同的角、区间角与象限角3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.a的终边P(x,y))Oxy角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°1°＝（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个

2、任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。5．三角函数线6．同角三角函数关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：几个常用关系式：sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα；(三式之间可以互相表示)7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五：；－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossi

3、n（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；（4）；。8．几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴9．α、、2α之间的关系。若α终边在第一象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。若α终边在第四

4、象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。10．三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,,。1.2三角函数的图象与性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提

5、倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ω

6、x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6．对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对

7、应的y值，再描点作图。1.3三角恒等变形及应用1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式（万能公式），。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与