高三数学三角函数专题.doc

《高三数学三角函数专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一三角函数专题【命题趋向】该专题的内容包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形．高考在该部分的选择和填空题，一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题，这个试题的主要命题方向是（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主，（2）以数量积的运算为主；三角函数解答题的主要命题方向有三个

2、：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．【考点透析】该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．【例题解析】题型1三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角

3、换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例1若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）A．　B．　C．D．分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．解析：由，令而，得．又，得，得，有．选择答案D．点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．解法二：，当时，，选D。例2．已知函数．，且．（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数可化为．（1）由，可得，，所以，．（2），故当即时，函数取得最大值为．点评：结论是三角函数中

4、的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型2三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．解析：函数，

5、故要将函数的图象向左平移个长度单位，选择答案A．例4（2008高考江西文10）函数在区间内的图象是20090318分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．解析：函数．结合选择支和一些特殊点，选择答案D．点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．题型3用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．例5（2008高考山东卷理5）已知，则的值是A．B．C．D．分析：所求的，将已知条件分拆整合后解决．解析：C．，所以．点

6、评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数学思想和运算能力．解题的关键是对的分拆与整合．例6（2008高考浙江理8）若则=A．B．C．D．分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路．方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以．方法二：将已知式两端平方得方法三：令，和已知式平方相加得，故，即，故．方法四：我们可以认为点在直线上，而点又在单位圆上，解方程组可得，从而．这个解法和用方程组求解实质上是一致的．方法五：只能是第三象限角，排除C．D．，这时直接从选择支入手验证，

7、由于计算麻烦，我们假定，不难由同角三角函数关系求出，检验符合已知条件，故选B．点评：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的“已知，求的值（人教A版必修4第三章复习题B组最后一题第一问）”之类的题目，背景是熟悉的，但要解决这个问题还需要考生具有相当的知识迁移能力．题型4正余弦定理的实际应用：这类问题通常是有实际背景的应用问题，主要表现在航海和测量上，解决的主要方法是利用正余弦定理建立数学模型．例7．（2008高考湖南理19）在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．

8、点正北海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．分析：根据方位角画出图形，如图．第一问实际上就是求的长，在中用余弦定理即可解决；第二问本质上求是求点到直线的距离，即可以用平面解析几何的方法，也可以通过解三角形解决．解析：（1）