高三理科数学培优专题——三角函数.doc

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1、三角函数专题一、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）升幂与降幂：主要用2倍角的余弦公式。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化

2、：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.（2011年东城区示范校考试15）设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．考点二：三角函数的图象和性质2.（2014年课标I，7）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.②③④C.②④D.①③3.（2012年课标全国，9）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.（2011年课标全国，11）设函数的最小正周期为，且，则（）A.在单调递减

3、B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增5．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最小值为A．B．C．D．6.（2011年东城区期末15）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换7.已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值.8.已知向量向量（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若是第一象限角且，求的值.

4、考点六：解三角形9．中，角成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数,分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．11.（2014年课标I，16）已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为.12.（2014年河南焦作联考）在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为.13.（2015河北秦皇岛一模，17，12分）在中，角所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.14．（2009全国II

5、，17，10分）设的内角的对边分别为，，.求的大小.14.（2015课标II，17，12分）△中，是上的点，平分，的面积是面积的2倍.（1）求；（2）若，求和的长.15、（2011东城一模15）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．例题集锦答案：1.（2011年东城区示范校考试理15）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．★★单位圆中的三角函数定义解：（Ⅰ）由已知可得……………2分………3分………

6、…4分（Ⅱ）………6分………………7分………………8分………9分…………12分的值域是………………………………13分2．（2011年西城期末理15）已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.★★三角函数一般定义解：（Ⅰ）因为点在角的终边上，所以，，………………2分所以………………4分.………………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因为，所以，………………10分所以，………………11分所以的值域是.………………13分3.（2011年东城区期末理15）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周

7、期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由图可得，，所以．……2分所以．当时，，可得，因为，所以．……5分所以的解析式为．………6分（Ⅱ）．……10分因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．……13分相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；；;φ----代点法4．（2010年海淀期中文16）已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心解：（1）...3分（只写对一个公式给2分）....5分由，可得......7分所以....

8、..8分.......9分（2）当，换元法..11即时，单调递增.所以，函数的单调增区间是...13分5.（2011年丰台区期末理15）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．解：（Ⅰ）．意义……4分因为，所以，．……6分所以．所以………7分（Ⅱ）当时，，无范围讨论扣分所以当，即