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《高三理科数学培优专题三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数专题—、方法总结:1.三角函数恒等变形的基本策略。(1)注意隐含条件的应用：1=cos2x+sin2x0(2)角的配凄。a=(a+“)—0、0=冬生—口~等。22(3)升幕与降幕：主要用2倍角的余弦公式。(4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。(5)引入辅助角。asinG+bcosO=^a2+b2sm(0+(p),这里辅助角0所在象限由日、b的符号确定，0角的值由tan(p=—确定。a2•解答三角高考题的策略。(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系：运用相关公式，找岀差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促
2、使差异的转化。二、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.(2011年东城区示范校考试15)设/是单位圆和X轴正半轴的交点，P、0是单位圆上的两点，。是坐标原点，Z.AOP-—,ZAOQ=[0?>r).6(1)若2(-,-),求cosfa-^的值；⑵设函数f(a)=0P0Q,求/(a)的值域.考点二：三角函数的图象和性质2.(2014年课标
3、,7)在函数①^=cos
4、2x
5、,®y=兀(cosx,③j/=cos(2x+—),®y=tanlx——中，最小6I4丿正周期为龙的所有函数为()A.①②③B.②③④C.②④D.①③3.(2012年课标全国,TT7T9)已知^>0,函数/(
6、x)=sin(^v+-)在(上,兀)上单调递减，则e的取值范围是()42A.C.0,12D.(0,2)4.(2011年课标全国,⑴设函数/(X)=sin(69X+^)+COS(69X+(p)(co>0,(p<—)的最小正周期为;T,且2/(-X)=/(X)，则()A.f(x)在(0,彳)单调递减C./(%)在(0,彳]单调递增乙)(jr3兀B./Xx)在单调递减(44丿(jr3ttAD./任)在单调递增JTJT5.将函数/(x)二sin(2x+0)
7、讷V彳的图象向左平移一个单位长度后，所得函数g(x)的图象关于原点对称,I2丿6■■则函数/(兀)在0,
8、的最小值为A
9、.-1B.*C.卫0.並22227T6.(2011年东城区期末15)函数/(x)=/sin(ex+0)(力>O,e>O,
10、0
11、v—)部分图象如图所示.(I)求/(x)的TT最小正周期及解析式；(II)设g(x)=/(x)-cos2x,求函数g(Q在区间xe[0,-]±的最大值和最小值.2kO考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换7.已知函数f（X）=2sincoxcoscox-2cos2cox（xeR,Q。)，相邻两条对称轴之间的距离等于手兀(I)求匕)的值;(II)当XE0,y时，求函数/(兀)的最大值和最小值及相应的X值.8.已知向量a=(cosx,
12、sinx),向量b=(cosx,-sinx),/(x)-a^b(1)求函数g(x)=/(%)+sin2x的最小正周期和对称轴方程；(2)若x是第一象限角且3f(x)=—2广⑴，求tan(x+-)的值.4考点六：解三角形9.AABC中，角A.B.C成等差数列是sinC=(V3cosA+sinA)cosB成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C・充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数/{x)=cosx,a.b.c分别为ABC的内角A,B,C所对的边，且3a2^3b2-c2=4ab,则下列不等式一定成立的是A.f(sinA)f
13、(cosB)C./(sin^4)>/'(sin5)D./(cos/I)
14、）2.J、A⑴求角/的大小；⑵求2a/3cos2一-sin（——B）的最大值，并求取得最大值时角5C的大小.23314.(2009全国II,17,10分)设AABC的内角4B,C的对边分别为a.h.c,cos(/l-C)+cosB=-,A2=ac.2求ZB的大小.14.（2015课标II,17,12分）IBC中，D是BC上的点，/D平分ZBAC,MED的面积是ADC面积的2倍.⑴求smZ*；（2）若AD=VDC=—,求和/C的长.sinZC215、（2011东城一模15）在HABC中，角血B,C的对边分别为a,b
