高考复习理科数学专题汇编——三角函数

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1、三角函数角的概念及任意角的三角函数1.如图1・1,圆0的半径为1,/是圆上的定点，P是圆上的动点，角X的始边为射线0A,终边为射线0P,过点P作直线04的垂线，垂足为M,将点M到直线0P的距离表示成x的函数.兀丫），则y=fix）在［0,兀］上的图像大致为（）图MC［解析］根据三角函数的定义，点M（cosx,0）,△OPM的面积为

2、

3、sinxcosx

4、,在直角三角形OFM中，根据等积关系得点M到直线OF的距离，即Xx）=

5、sinxcosx

6、=

7、

8、sin2r

9、,且当x=y时上述关系也成立，故函数./（x）的图像为选项C中的

10、图像.同角三角函数的基本关系式与诱导公式ji［5⑴若0<«<_,且sino=2,求/（Q）的值；⑵求函数/⑴的最小正周期及单调递增区间.解：方法一：⑴因为0SV亍，sina=*,所以cosa=•所以.心）=誓%俘+谢、71(2)因为j{x)=sinxcosx+cosh—㊁1,l+cos2x1=2sin加+_2-_2=*sin2x+*cos2x乂2・U丄11)=〒sm(2x十可)，2兀所以r=—=兀JIHH由2斤兀一*yW2x+才W2kn+丁，/3nJi得kn—-^~WxWkn+g,kW乙所以比)的单调递增区间为kjtk

11、n+应，kWZ.方法二：/(x)=sinxcos兀+(?0$2兀一*~2^sin2x4?1+cos2x1=

12、sin2x+

13、cos2x寻sin("+mn(1)因为0sinji从而./(a)=¥sin(2aa/2.3Ji1=2sin—=2-(2)r=^=nJTJIJI由2k兀一迈~02兀+才£2*“+亍，Z；ez,得£3jin所以/(x)的单调递增区间为k3兀jiji的图像关于直线x=专对称，且3.已知函数f(x)=y[3s(a)x+0)(e>0,—远W图像上相邻两个最高点的距离为H.⑴求㈢和0的值；的值.(2)若眉)=

14、習(冷"

15、x+—）的图像向右平移迈■个单位长度，所得图像对应的函数（）A.在区间醫，等］上单调递减B.在区间令，等］上单调递增c.在区间一卡，m上单调递减D.在区间一*,y上单调递增B［解析］由题可知，将函数y=3sin（2x+£的图像向右平移号个单位长度得到函数，（22兀ji7^=3sin（2x—亍兀丿的图像，令一亍+2/:皿W2x—亍兀W迈~+2A:兀，WGZ,即巨+k口£兀0-^+kn,kWZ时，函数单调递增，即函数p=3sin（2x—却）的单调递增区间为开7nji7np+心，,底乙可知当幺=0时，函数在区间迈，上单调递

16、增.4.设a=sin33°,〃=cos55°,c=tan35°,贝9（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>hC［解析］因为ft=cos55°=sin35°>sin33°,所以b>a.因为cos35°<1,所以3.如图1・1,圆。的半径为1,/是圆上的定点，P是圆上的动点，角兀的始边为射线04,终边为射线OP,过点P作直线％的垂线，垂足为M,将点M到直线OF的距离表示成x的函数/(x),贝Ijy=/W在［0,口上的图像大致为()图1-1C［解析］根据三角函数的定义，点M(cosx,0),△OPM的面积为

17、*

18、sinxcosx

19、,在直角三角形OPM屮，根据等积关系得点M到直线OP的距离，即/(x)=

20、sinxcosx

21、=^

22、sin2x

23、,且当时上述关系也成立，故函数/(X)的图像为选项C中的图像.4.函数/(x)=sin(x+2(p)—2sin0cos(x+®)的最大值为.1［解析］函数fix)=sin(x+2(p)—2sin0cos(x+0)=sin［(x+°)+°］—2sinQcos(x+°)=sin(x+^)cos0—cos(x+0)sin0=sin兀,故其最大值为1.&已知函数./(x)=p5sin(ex+0)(®

24、＞O,—号WX~

25、~)的图像关于直线兀=丁对称，且图像上相邻两个最高点的距离为n•(1)求ft?和y的值;⑵若/£=说*vq＜弩)求cos(a+弓卩的值.解：⑴因为心)的图像上相邻两个最高点的距离为兀，所以/(x)的最小正周期T=兀，1ji从而co=~=2.ji又因为/(X)的图像关于直线x=—^i称，nn所以2X—