专题11数学文化-高考理科数学各地试题汇编

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1、一、选择题1.【2018广东惠州高三4月模拟】如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高儿何？意思是:有一根竹子，原高一丈（1丈二10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地而的高为（）尺.AB+AC=IOAB-AC=0.9AB=545AC=4.55A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8【答案】B【解析】如图，已知/C+应=10,BC=3,AB1-AC1=BC1=9:.(AB+AC){AB-AC)=9?解得AB-AC=0.9?・•・折断后的竹干

2、高为4.55尺故选B・2.[2018河北保定高三一模】2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）•如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形屮较小的锐角为&,贝ijsin-cos/、0+-12><3丿、4+3^3n4-3^3“-4+3>/3n-4-3巧A•B•C•D•10101010【答案】A【解析】设直角三角形中较小的直角边长为"，则4+3击10/+(°+2)2皿"65&嗚弓co宀卷斗sin0—12丿—c

3、os0—13丿COS&-—COS&+2选A.1.【2018河北石家庄高三一模】南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其而积的公式：“以小斜幕并大斜幕，减屮斜幕，余半Z,自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减Z,以四约Z,为实，一为从隅,开方得积.”r22Cc2+a2_b2>2-0Cti2丿Z大斜一十五里,a>b>c）f并举例“问沙出一段，有三斜（边）,其小斜一十三里,中斜一十四里,欲知为m几何？”则该三角形m面积为（）A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里【答案】C【解析】由题意可得：g=1

4、3,b=l49C=15代入:rc2+a2-b22+152x132-(152+132-142则该三角形田面积为84平方里故选C1.【2018湖南益阳高三四月调研】侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是市无数个正方形坏绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围笫一个正方形的边长是巾，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为兀，则（）A.»无限大B.S“V3（3+j5）mCSn=3（3+dS”可以取100

5、m【答案】B【解析】由题意，从外到内正方形的边长依次为心=徂，a严J（于住）'=甞,血=J（谿N無=乎…，则数歹瓯堤以首项为叫公比为乎的等比数列,所以^当仇T8时，则片T3（34-国肌故选B.2.[2018宁夏石嘴山高三一模】《张邱建算经》是屮国古代的数学著作，书屮有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）116168A.2B.29c.31D.益【答案】B30x2916=30x5+d=39

6、0cl=——【解析】依题意设每天多织d尺，依题意得2,解得29故选B.3.[2018青海西宁高三一模】我国古代数学名著《九章算术•均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）•这个问题中，等差数列的通项公式为（）1713A.——n-~—（neN<5）B.—斤+―（neN<5）66621713*C.—7?+—

7、（/?€N,n<5）D.——/?+—,（neN,n<5）6662【答案】D【解析】依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得钱分别为，。―习卫―乩化。+£卫+2么，由题意可知a—2d+a—d=a+a-^-d+a+2d,所以a=41又+—+g+十+a+2J=5a=5,所以j=1，所以此等差数列首项为二，公差为一―36I□故通项公式为咳二一匚幵+恳,（neN^3n<5）?故选D.621.[2018衡水金卷高三模拟三】中国古代数学著作《算法统宗》屮有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里

8、，请公仔细算相还”•其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意，记每天走的路程为｛色｝是公比为丄的等比数列,(2丿又由s严—-—