高考理科数学三角函数复习专题复习.doc

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1、高考三角函数复习专题一、核心知识点归纳★基本概念2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．6、弧度制与角度制的换算公式：，，．7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．PvxyAOMT8、设是一个任意大

2、小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：，，．★★常考重要公式1、角三角函数的基本关系：；．2、函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．3、两角和与差的三角函数【注意公式的正用（求值）与逆用（化简）】、、4、二倍角公式：、、5、重要变形公式：，推广：、（升幂），、（降幂），推广：、，6、辅助角公式：★★★正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质函数性质图象定义域值域

3、最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在在上是增函数；在在上是增函数；在上是减函数．上是减函数．上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴★★★★函数的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）1、函数和的周期都是2、函数和的周期都是3、五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的值再描点作图。4、关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

4、【函数的平移变换】：①将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）②将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）【函数的伸缩变换】：①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）【函数的对称变换】：①)将图像绕轴翻折180°（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于轴对称）②将图像绕轴翻折180°（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于轴对称）③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）；④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）★★★★★正、余弦

5、定理在中有:1、正弦定理：（为外接圆半径）注意变形应用2、面积公式：3、余弦定理：二、方法总结★三角函数恒等变形的基本策略1、注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。2、角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝－等。3、升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。4、化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。5、引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。★★解答三角高考题的策略1、发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。2、寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的

6、内在联系。3、合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。三、例题集锦考点一：三角函数辅助角运用1．已知函数.（1）若，求的值域.考点二：三角函数的图象和性质2.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换3．已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心4.已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．5、已知函数.（Ⅰ）求函数的

7、最小正周期及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值.6、（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．考点六：解三角形7．已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值.8．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．9、在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．10、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．11、.在中，内角A

8、、B、C所对的边分别为，已知，，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面积.12在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．四、历年高考综合题一、选择题：1、（08全国一6）是（）A、最小正