高考数学专题复习：三角函数（Ⅲ）.doc

《高考数学专题复习：三角函数（Ⅲ）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学三角函数（Ⅲ）一、填空题1、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，，,则＝。2、下列四个命题，其中真命题的序号是。①；②；③；④．3、设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)=。4、在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝。5、不等式的解集是。6、函数在（0，）内的单调增区间为。7、若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是。8、若函数存在两个零点，则m的取值范围是。9、已知直线与平行，则的值是。10、已知实数满足不等式组且的最大值等

2、于a,最小值等于b,则a＋b＝。11、已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为。12、若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是。(填序号)①=②＞③④＞13、设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是。14、在等差数列中，≠0，当n≥2时，－＋＝0，若＝46，则k的值为。二、解答题15、已知在等差数列中，前7项和等于，数列中，点在直线上，项和（）.（1）求数列的通项公式；　（2）求证：数列是等比数列；（3）设Tn为数列的前n项的和，求Tn并证明：.16、已知不等式≤0的解集是A

3、，函数的定义域为集合B。（1）求集合A；（2）若AB求的取值范围。17、在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0)。(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标。18、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且。（Ⅰ）求角A；　　（Ⅱ）若向量m，n，试求

4、mn

5、的最小值。19、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函

6、数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值.20、设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．（1）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；（2）若存在x0∈[0，]，使

7、af（x）－g（x）－3

8、≥成立，求实数a的取值范围．以下是答案一、填空题1、2、④3、54、－5、6、7、（a*b）＋c＝（a*c）＋（b*c）8、9、510、3911、12、③13、14、12二、解答题15、已知在等差数列中，前7项和等于，数列中，点在直线上，项和（）.（1）求数列的通项公式；（2）求

9、证：数列是等比数列；（3）设Tn为数列的前n项的和，求Tn并证明：.解（1）设数列的公差为d，则由题意知：得∴（2）∵点在直线上∴----①，-----②①-②得，∴，又当时，∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）知，，∴-----------③------④③—④得，∴===由③知的最小值是∴16、解：（1）∵，∴，∴∴．（2）由题意可知：，∴，∴，∵AB，∴．17、在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．．(1)

10、由射线的方程为，可得，　　　故＝.(2)设.　在中因为，　即，所以≤4．当且仅当，即取得等号.　所以面积最大时，点的坐标分别为．18、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量m，n，试求

11、mn

12、的最小值．解：（Ⅰ），即，∴，∴．∵，∴．（Ⅱ）mn，

13、mn

14、．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，

15、mn

16、取得最小值．所以，

17、mn

18、．19、解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（2）.令得或(不合题意，舍去).∵，∴.在两侧的值由正变负.所以（1）当，即时，.（2）当即时，，所以.答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年

19、的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元).20、设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．（1）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；（2）若存在x0∈[0，]，使

20、af（x）－g（x）－3

21、≥成立，求实数a的取值范围．解：（1）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，令sinx＋cosx＝t，t∈[1，]，则2sinxcosx＝t2－1，F（x）＝m（t）＝a