中考综合训练题（6）.doc

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1、中考综合训练题（6）8.如图，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x,△ABP的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（D）12.如图，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为____；Bn的坐标为_____.(n为

2、正整数)MPOCBA20.如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.（1）连结OC，为⊙O的切线，（2）的大小没有变化522.折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展

3、开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为；（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）(3)如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。（1）3（2）作图正确（3）图略（答对1个坐标得1分）图11图1023.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两

4、个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．5(1)证明：Δ===；∵≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根.；（2）解关于x的一元二次方程，得.由题意得；解得.（3）或.24.已知：

5、在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_________（2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：______．（用含α的式子表示,其中）(1)BD=AE；(2)BD=AE；理由如下：过点D作DF∥AC，交BC于F．∵DF∥A

6、C，∴∠ACB=∠DFC．∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．∴△DFB是等腰直角三角形；∴BD=DF=BF．∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°．∵∠DFB+∠DFC=180°图24-3∴∠BAE=∠DFC．∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，∴∠ADE=∠BCD．∴△ADE∽△FCD．∴．∵DF∥AC，∴．∴．∴BD=AE．(3)补全图形如图3，关系：BD=2cosα·AE．525．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值

7、叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）①当m=，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是2；②当m=，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为；③当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是.（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为(说明理由)（3）当m的值变化时

8、，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？图13-3图13-1图13-225解：（1）①；②2；③（2）d的最小值为理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，M、N在圆上，到x轴距离为1如图25-1所示当n1时，当BA⊥OA，点B在弧BN上运动时，d=1；