中考综合训练题（7）.doc

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1、中考综合训练题（7）12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为．21.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AB=4，∶=1∶2，求CF的长.（1）证明：连结OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴FA=FC．∴

2、∠FAC=∠FCA．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA．即∠FAO=∠FCO．∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB．∴∠FCO=∠FAO=90°．∴PC是⊙O的切线．（2）∵∠PCO=90°，即∠ACO+∠ACP=90°.又∵∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACP=∠BCO.∵BO=CO，∴∠BCO=∠B.∴∠ACP=∠B.∵∠P公共角，∴△PCA∽△PBC.∴.∵∶=1∶2，∴.∵∠AEO=∠ACB=90°，∴OF∥BC.∴.∴.∴.∵AB=4，∴AO=2.∴AF=1.∴CF=1.22.如图，在菱

3、形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段5HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和

4、拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．（1）拼接成的四边形所图虚线所示；（2）；.（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（+4）=；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为.）24

5、.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.（1）猜想的结论：MN=AM+CN   ．（2）猜想的结论：MN=CN－AM．证明: 在 NC截取 CF=AM，连接BF．∵∠ABC+∠ADC

6、=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴∠MAB=∠C．∵AB=BC AM=CF，∴△AMB≌△CFB      ． ∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF．∴∠ABM+∠ABF=∠CBF+∠ABF．即∠MBF=∠ABC．∵∠MBN=∠ABC，5∴∠MBN=∠MBF．即∠MBN=∠NBF．又∵BN=BN  BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．∵NF=CN－CF，∴MN=CN－AM   ．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，－5）

7、.点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD.（1）求此抛物线的解析式；（2）当时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；（3）若点P满足，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.（1）抛物线与轴交点坐标为，.解得.抛物线与轴交于两点（点在点的左侧，且），.抛物线的解析式为.（2）过点作于点，，.,.又，..，设，.解得.当的坐标为时，.（3）假设点存在，，

8、，.，..5.设，则，...解得或....或.25．小明同学在研究某条抛物线的性