中考综合训练题（2）.doc

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1、中考综合训练题（2）8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为(B)A．-64B．0C．18D．6421．已知：如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD,作BE∥OD交⊙O于点E,联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．（1）证明：联结OE,在⊙O中，∵，∴∵OD∥BE,∵OA=OE,OD=OD.∵A

2、M是⊙O的切线，切点为A,∴,∵OE是⊙O的半径⊙O的切线解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴；四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DH；；AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.；BC=CE=4，∴DC=DE+CE=1+4=5；在Rt△DHC中，22.如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0,6).（1）当G(4，8)时，则∠FGE=°BD（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：

3、写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.(1)90(2)P(7,7)PM是分割线.523.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点A和点B间的距离为2，若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.（1）求二次函数的表达式；（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x

4、轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）；∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.∵抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，∴抛物线关于直线x=2对称，∵它与x轴两交点间的距离为2，且点A在点B的左侧.∴其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0).由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），∴设.；（2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0）设直

5、线AC的解析式为；；；∴直线AC的解析式为；直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.当x=2时，y=3；∴点P的坐标为（2，3）；（3）在x轴上存在这样的点F，使得DFB=DCB；抛物线的顶点D的坐标为（2，1）；设对称轴与x轴的交点为点E5∵E（2，0），∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）24．在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:AD=BC　；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段A

6、P绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．解：（1）（2）AD=（CE+PC）．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC；∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中；，

7、∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC，∵AD=BC，5∴AD=（CE+PC）.（3）如图，AD=（CE-PC）．25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，,.求证：△ABC是“匀称三角形”；（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G,每个小正方形的顶点称为格点，A（

8、3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧.在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.DABC图1（1）如图