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《中考综合训练题（8）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考综合训练题（8）8．已知：如图，正方形的边长为2，、分别为、的中点，为线段上的一个动点，设，，则与的函数关系图象大致是（D）ABCD20．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.(1)求证：∠ABC=∠ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠ADB.(2)∵∠ABC=∠ADB又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD·AE=(AE＋ED)·AE=(1＋2)×1=3，
2、∴AB=．(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：联结OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴，BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切．22．问题解决：已知：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、.（1）请问：点满足什么条件时，的值最小？（2）若，，，设.用含的代数式表示的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，5并求出代数式的最小值.（1）当点、、三点在一条直线上时，的值最小(2)(3)如图，令，，，设，则,∵、、三点在一条直线上时，的值最小∴的长即为的最小值.过点作的平行线交的延长
3、线于点∵于，于.∴∥；∴四边形是矩形∴,；在Rt△中，,；∴的最小值为5．[来源:学,科,网]23.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出抛物线关于轴的对称图形的解析式；(3)如果点是点A关于原点的对称点，点是图形的顶点，那么在轴上是否存在点P，使得△与△是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.（1）设抛物线的解析式为：∵直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过A、B、M三点，∴解得：.∴抛物线的解析式为：．（2）抛
4、物线关于轴的对称图形的解析式为：.（3）点的坐标为（-1,0），∵，∴该抛物线的顶点为．若△与△相似，①当=时，，点坐标为或；②当=时，，点坐标为或；∴当△与△是相似三角形时，点坐标为或或5或24．如图，△中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．（1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，则与长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；（3）画图并探究：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点的位置，并求出
5、的长；若不存在，请说明理由．备用图图24-1图24-2备用图(1)（2由作图知，∠∵△是等边三角形．∴,∴；在△和△中；∴△≌△∴图3图4（3）如图3，同①可证△≌△，5[来源:学科网]当∥时，；∵；∴；∵∴；∴且；∴此时四边形是梯形．如图4，同理可证△≌△,；当∥时，,；∵；∴；∴此时与不平行，四边形是梯形．综上所述，这样的点有两个，分别在点两侧，当点在点左侧时，；当点在点右侧时，.25．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△ECD分别置于平面直角坐标系xOy中，使点E与点B重合，直角边OB、BC在y轴上．已知点D(4，2)，过A、D两点的直线交y轴于点F．若△ECD沿
6、DA方向以每秒个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为（秒），记△ECD在平移过程中某时刻为△，与AB交于点M，与y轴交于点N，与AB交于点Q，与y轴交于点P(注：平移过程中，点始终在线段DA上，且不与点A重合).（1）求直线AD的函数解析式；（2）试探究在△ECD平移过程中，四边形MNPQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及的取值；若不存在，请说明理由；ODAyCxB(E)FJ（3）以MN为边，在的下方作正方形MNRH，求正方形MNRH与坐标轴有两个公共点时的取值范围．（1）由题意A(2.0)由D(4,2),可得直线AD解析式：由B(0，4)，可得直线AB解析
7、式：，直线BD解析式：，J（）.（2）在△ECD平移秒时，由∠CDF=45°，可得D’（），N（）；设直线E’D’解析式为：可得M()；Q（），P（）；由△MQD’∽△BJD,得，可得S△MQD’；S梯形E’C’PN；5S四边形MNPQ=S△E’C’D’―S△MQD’―S梯形E’C’PN∴当时,S最大=（3）当点H在x轴上时，有M()横纵坐标相等；即；∴；∴5
