中考综合训练题（5）.doc

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1、中考综合训练题（5）8.如图，在矩形中，AB=4cm，cm，为边上的中点，点从点A沿折线运动到点时停止，点从点沿折线运动到点时停止，它们运动的速度都是.如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系的图象可能是（B）12.如图，直线l:y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______

2、)；点An的坐标为(_______，_______)．（0,8）（0，）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝，求⊙O的半径．（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠1=∠F又∵OE=OD，∴∠1=∠2∴∠BDF=∠F；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：∠BDF

3、=∠F，∴BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵sinA=，∴=，即=，解得：x=，则O的半径为=．522.在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。图21图11小明的作图步骤如下：第一步：连结AC；第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E；第三步：取ED中点F，作直线AF；则直线

4、AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.22.解：正确构图；连结AO，作BM//AO交x轴于点M；连结AC，作DN//AC交x轴于点N；取MN中点F，作AH⊥x轴于H。∵BM//AO∴∠BMO=∠AOH；∵∠BOM=∠AHO=90°∴△BMO∽△AOH∴∴∴MO=1.5；同理CN=0.5∴M（-1.5,0），N（4

5、.5,0）；∴MN的中点F（1.5,0）；设直线AF的解析式为把A（3,4）和F（1.5,0）代入得解得∴直线AF的解析式为；523.已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数L2：y=kx2－4kx＋3k(≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当，求实数的值;(3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.（1）b=8，c=-6;（2）在二次函数中，对称轴为;在二次函数中，对

6、称轴为；∴点P也在的对称轴上；∴AP=BP；∵∠APB=90°；∴△APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点；∴；∴；∵点P为的顶点∴；∴；∴（3）判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。由题意得解得，；∴EF=6-（-2）=8；∴线段EF的长度不变化24.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点

7、P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。（1）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M；∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°∴∠1=∠2；又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC；∴△ABE≌△CAM；∴AE=CM，∠5=∠M；∵AE=EC∴EC=CM；∵AB=AC，∠BAC=90°5∴∠ABC=∠ACB=45°；∵∠ACM=90°∴∠4==∠ACF；∴△ECF≌△MCF∴∠6=∠M；∴∠6=∠5；∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点；∴AD=AE又∵AB=AC

8、，∠BAE=∠CAD；∴△ABE≌△ACD；∴∠1=∠3；∴∠3+∠6=90°；∴∠EHC=90°；∴EF⊥CD（2）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M由（1）得：△ABE≌△CAM；∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM由（1）得：△ABE≌△ACD；∴∠1=∠3；∵FP⊥CD于H，∠BAC=9