椭圆的几何性质(1).ppt

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1、椭圆的简单几何性质(1)旧知回顾1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程：(2)焦点在y轴上：方程中的x、y的范围分别是：______、______。这说明了椭圆位于直线______和________围成的矩形里。________是椭圆的对称轴;_________是椭圆的对称中心；__________叫椭圆的中心

2、x

3、≤a

4、y

5、≤bx=±ay=±bx、y轴原点椭圆的对称中心yoF1F2MxyoF1F2x_________叫长轴,________叫短轴。线段A1A2线段B1B2

6、A1A2

7、=2a，

8、B1B2

9、=2b，yoF1F2x根据性质说出的性质图形范围顶点对称性方程A1(-a,0)、A2

10、(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)关于x、y轴对称，关于原点对称

11、x

12、≤a;

13、y

14、≤b

15、x

16、≤b;

17、y

18、≤aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)关于x、y轴对称，关于原点对称yxoF1F2yxoF1F2A2A1B1B2A1A2B!B2离心率例1、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c==3椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、

19、B1（0，-4）、B2（0，4）。xyO例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；（2）长轴长等于20，离心率等于.解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程.例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星的轨道方程（精确到1km）。xyAB..F1F2解：建系如图，以AB所在直线为x轴，

20、AB中点为原点可设椭圆方程为：则O..解得故卫星的轨道方程是例4解：由题意知：故所求椭圆方程为例5已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过(-2，-4)点，求椭圆的标准方程。解：当焦点在x轴上时，设椭圆方程为当焦点在y轴上时，设椭圆方程为作业：P102练习4、5P103习题8.21、2、3、4、5