椭圆的几何性质.ppt

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1、椭圆的几何性质复习：1.椭圆的定义:平面内，到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b

4、)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!3.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）3、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆

5、的对称中心。YX原点123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0

6、圆方程变为（？）yOx标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

7、x

8、≤a,

9、y

10、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

11、x

12、≤b,

13、y

14、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前内容升华4一个范围，三对称四个顶点，离心率例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于

15、：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；108680例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．（3）长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点（3，0）例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．（3）长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点（3，0）练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8

16、,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6例3.(2).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____(1).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________Hd例4点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.