椭圆的几何性质（1）.ppt

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1、椭圆的几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性在之中，把---换成---，方程不变，说明：椭圆关于---轴对称；椭圆关于---轴对称；椭圆关于---点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxy三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得

4、x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB2(0,b)B1(0,-b)A1A2*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两

5、个焦点重合，椭圆方程变为（？）标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用描点法画出它的图形．它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：__。外切矩形的面积等于：。108680例2．过适合下列条件的椭圆的标准方

14、程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想课堂练习：1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率解：由题意，,即解得2．如图，求椭圆内接正方形ABCD的面积解由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（t,t)代入椭圆方程

15、求得即正方形ABCD面积为练习3：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a2(a>0且)它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a>1时：。。。。。。。当0

16、《圆锥曲线论》公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中，没有一本达到象《圆锥曲线论》那样对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开辟了新的纪元。小知识