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1、椭圆的几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2问题导入:1.怎样画出椭圆:2.由曲线方程研究曲线的性质,通常研究曲线的范围,对称性等.一、椭圆的范围由即说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。oxyb-ba-a说出下列椭圆的范围:方程：2、对称性：二、椭圆的对称性oxy从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：(3)把x换成-x，同时把y换成-y
4、方程不变，图象关于原点成中心对称。(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；说出下列曲线的对称性:三、椭圆的顶点在中,令x=0,得y=？,说明椭圆与y轴的交(,)，令y=0,得x=?,说明椭圆与x轴的交点（，）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F20±b±a0说出下列椭圆
5、的顶点,焦点,焦距,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长,四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1、离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>02、离心率对椭圆形状的影响：(3)特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为________.(2)e越接近0，c就越接近0，从而b就越_____,椭圆就越_______.(1)e越接近1，c就越接近a，从而b就越_____,椭圆就越_______.说出下列椭圆的长半轴长,短半轴长和离心率.方程：从图形上看不出单调性
6、。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。oxy4、单调性：方程图形范围对称性顶点离心率关于x轴，y轴，原点对称。关于x轴，y轴，原点对称。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)F1F1F2oyxB1(b,0)B2(-b,0)A2(0,a)A1(0,-a)F1F2例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是小结：基本元素oxyB1(0,b
7、)B2(0,-b)A1A21.基本量：a、b、c、e（共四个量）2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3.基本线：对称轴、（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率
8、x
9、≤a,
10、y
11、≤b
12、x
13、≤b,
14、y
15、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2
