冲刺2021高考数学各地重组卷03 2020年3月普通高考（新课标3卷理）全真模拟3（考试版）.docx

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1、2020年3月普通高考（新课标3卷）全真模拟卷（3）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=在复平面内对应的点

2、位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．下列叙述中正确的是（）A．函数的最小值是B．“”是“”的充要条件C．若命题，则D．“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题4．已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．6D．85．函数的图像大致是（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设a=20．1，b=ln12，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>cB．a>c>b

3、C．b>a>cD．b>c>a8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．2D．39．设函数，则（）A．在上单调递增，其图象关于直线对称B．在上单调递增，其图象关于直线对称C．在上单调递减，其图象关于直线对称D．在上单调递减，其图象关于直线对称10．的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（）A．B．C．D．11．已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

4、0分．13．若满足，则的最大值为．14．已知向量，若，则实数．15．已知抛物线：（）的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，交于点，若，则．16．在中，，为边上的点，且，，则面积的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，且依次成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若，求的值．18．（本小题满分12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（I）试估计

5、该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额（元）和服务部可获得利润（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面．（I）求证：；（II）若，，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，

6、直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若．（I）是否存在实数，满足，并说明理由；（II）求面积的最大值．21．（本小题满分12分）设函数，（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）若在内有极值点，当，，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求的最大面积．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10

7、分）设函数（I）解不等式；（II）当，时，证明：．