冲刺2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标3卷理）全真模拟1（原卷版）.docx

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1、2020年3月普通高考（新课标3卷）全真模拟卷（1）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B

2、．C．D．2．复数（）A．iB．-iC．D．3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8．28．610．011．311．9支出y（万元）6．27．58．08．59．8根据上表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=0．76，a=y-bx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11．4万元B．11．8万元C．12．0万元D．12．2万元4．函数的部分图象是（）A．B．C．D．5．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为（）A．18B．24C．

3、36D．486．5人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是（）A．12B．36C．72D．1207．定义在上的奇函数满足，且在上，则（）A．B．C．D．8．已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．已知向量满足，，，，则的最大值等于（）A．B．C．2D．10．已知函数，给定以下命题：①为偶函数；②为周期函数，且最小正周期为；③若，则恒成立．正确的命题个数为（）个A．0B．1C．2D．311．若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上

4、，且，则球的表面积的最小值为（）A．B．C．D．12．若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某几何体的三视图如图所示（单位：），图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．14．展开式中，含项的系数为．15．在中，分别是角的对边长，已知，现有以下判断：①不可能等于；②．上述结论中，所有正确结论的编号是．16．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列，并且求；（2）令，令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示

6、这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．19．（本小题满分12分）如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点且在轴上截得的弦长为4．（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）过点的动直线与曲线交于两点，点在曲线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为的面积为，求的最小

7、值．21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有唯一零点，求的值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，求证：．