冲刺2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标2卷理）全真模拟1（原卷版）.docx

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1、2020年3月普通高考（新课标2卷）全真模拟卷（1）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合

2、，，则（）A．B．C．D．2．设复数z满足，则（）A．B．C．D．3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则A．，B．，C．，D．，4．从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A．15B．25C．35D．455．双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）A．B．C．D．6．已知，则()A．B．C．D．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的面积为（）A．1B．C．2D．8．函数在的图像大致为（）A．B．C．D．9．

3、已知正方体的体积为，点在正方形上，且到的距离分别为，则直线与平面所成角的正切值为()A．B．C．D．10．已知函数，若方程在区间内的解为，则（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数，若当时，有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，角所对的边分别为，若，，则_______．14．已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A

4、、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为．15．平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____．16．若存在，使得关于的方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记首项为1的数列的前项和为，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　（1）证明：平面平面；

5、（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1．监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机

6、地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次．在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）令两个零点，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修

7、4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是（为参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是．（1）写出及的极坐标方程；（2）已知，，与交于两点，与交于两点，求的最大值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值．