应用举例—测量高度、角度问题基础达标.docx

《应用举例—测量高度、角度问题基础达标.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、技能演练基础强化1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析如图所示，α与β为内错角，∴α＝β.答案B2．若点P在点Q北偏东45°30′，则点Q在点P的()A．东偏北44°30′B．东偏北45°30′C．南偏西44°30′D．西偏南45°30′解析如图所示，点Q在点P东偏北44°30′.答案A3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯

2、塔A在灯塔B的(A．北偏东C．南偏东)10°10°B．北偏西D．南偏西10°10°解析如图所示，又AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，∴点A在点B的北偏西10°.故选B.答案B4．如右图，B，C，D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C，D两点测得A点仰角分别为β，α(β＞α)，则点A离地面的高度等于第1页()asinαcosβacosαsinβA.cosα－βB.cosα－βasinαcosβasinαsinβC.sinβ－αD.sinβ－α解析在△ACD中，由正弦定理，得AC＝

3、CD，∴AC＝asinα.sinαsinβ－αsinβ－α在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝asinαsinβ.sinβ－α答案D5．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为()A．20(1＋3)mB．201＋3m3C．20(6＋2)mD．10(6＋2)m解析如图所示，易知AD＝CD＝AB＝20(m)，在Rt△ADE中，DE＝ADtan60＝°203(m)．∴塔吊的高度为CE＝CD＋DE＝20(1＋3)(m)．答案A6．在200m高的山顶上

4、，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()4004003A.3mB.3m2003200C.3mD.3m第2页解析由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离200200为3，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝3×34003，∴x＝3m.答案A7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3km后他离最开始的出发点恰好为3km，那么x的值为_____．解析如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝3，∠ABC＝30°.由

5、余弦定理，得(3)2＝32＋x2－2×3×xcos30，°即x2－33x＋6＝0，解得x1＝3，x2＝23，经检验都适合题意．答案3或238．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，求灯塔A与灯塔B的距离．解如图，由于∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，而AC＝BC＝a，∴∠A＝∠B＝30°，由正弦定理，得ABa，∴AB＝3a.sin120＝°sin30°另外本题还可以利用等腰三角形性质求解，AB＝2asin6

6、0＝°3a.能力提升9．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已第3页知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解如图所示，甲船由A港沿AE方向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然∠EAD＝60°.设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理，得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s)cos60°＝7(s－2)2＋21(0≤s<7)．∴s＝2时，BC最小为21，此时AB＝5

7、，AC＝4.即甲船离港4海里，乙船离港5海里．故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里．10．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一铅垂平面内(如图所示)．飞机能测量的数据有俯角和A，B间的距离．设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．解方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，ββ；2A，B间的距离d(如图所示)．1，B点到M，N的俯角α，2②第一步：

8、计算AM.由正弦定理，得dsinα2AM＝；sinα1＋α2第4页第二步：计算AN.由正弦定理，得dsinβ2AN＝；sinβ2－β1第三步：计算MN.由余弦定理，得MN＝AM2＋AN2－2AM×ANcosα－β.11方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．②第一步：计算BM.由正弦定理，得dsinα1BM＝；sinα＋α12第二步：计算BN.由正弦定理，得dsinβ1BN＝；sinβ2－β1第三步：计算MN.由余