2、.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30。、60。，则塔高为（B.呼米C.200^3米D.200米解析：如图，设力3为山高，CD为塔高，贝'J^=200,ZADM=30°,ZACB-600200,200^3•e5C"tan60°"3，AM-DMtan30°=j5Ctan30°=孕.•••CD=4B-AM二学.答案：A1.从高出海平而h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为（）A.2/7XC.回米A.回米=2h.解析：如图所示，BC=y[3hA.2回米答案：A
3、2.一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知ZD4C=50。，上CBE=70。,/C=90,BC=150,则DE=B解析：由题意知^ACB=120°,在中，由余弦定理，得AB^AC2-^BC2-2ACBCcosZACB=902+=44100.AJB=210,DE=210.答案:2103.一船以22^6km/h的速度向正北航行，在力处看灯塔S在船的北偏东45°,1小时30分后航行到B处，在3处看灯塔S在船的南偏东15°,则灯塔S与B之间的距离为km.解析：如图，ZASB=180°-15°-45°=120°,AB=22^/
4、6X-
5、=33^6,由正弦定理，得酉）°=siif：。，=66（km）.答案：664.如图，在山脚/测得山顶P的仰角为a,沿倾斜角为0的斜坡走a米到3,又测得山顶P的仰角为y,求山高.解：在△刃3中，ABAP=a-p,ZAPB-y-a,AB=a,由正弦定理可得PA=aS1/Zsin(y_a)在Rt^PAQ中、PQ=TMsinaasinasin(y-0)sin(y_a)故山高为米.dsinasin(y-0)sin(y_d)饨力提升》1.在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端/与底部B的仰角分别为60。和30。，已知建
6、筑物底部高出地面。点20m,则建筑物高度为（）4BOB.30mD.60mA.20mA.40m解析：设O为塔顶在地面的射影，在RtABOD中，ZODB=3POB=20,BD=4SOD=2丽,在Rt"OD中，OA=ODtan60°=60,•••AB=04-OB=40,故选C.答案：C1.如图，为测一树的高度，在地面上选取/、B两点,从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30。，45°,且/、B两点之间的距离为60m,则树的高度为（）B.30+15萌mD.15+3^3mA.30+30/3mC.15+3OJ3m解析：在△以B中，由正弦定理
7、可得30O'60=PB=6QX2sin(45o-30o)=sin30°,P^=sin15°=sin15h=PBsin45°=(30+3()V5)m.答案：A1.当太阳光线与水平而的倾斜角为60。时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长,则竹竿与地而所成的角«=解析：如图，设竹竿与地面所成的角为弘影子长为X,依据正弦定理可得,2sin60°x4sin(120。"所以"石血(120。-°).因为0°<120°-«<120°,所以要使x最大，只需120°-«=90°,即a=30°时，影子最长.答案：30°11.在南海伏季渔期中，我渔政
8、船在/处观测到一外国偷渔船在我船北偏东60。的方向,相距G海里，偷渔船正在向北行驶，若我船速度是渔船速度的羽倍，问我船应沿什么方向前进才能追上渔船？此吋渔船已行驶多少海里？解：如图所示，设渔船沿B点向北行驶的速度大小为S则我船行驶的速度大小为两船相遇的时间为7,贝UBC=vt>AC=y[3vt,隹"BC中，ZABC=120°,AB=a,由余弦定理，得4C2=佰+BC2-2MBBCcos120%即3v2P=a2+v2P+vaty2v2?-vat-a2=0.解得犷-务舍去）.•••BC=a、.-.ZC^=30°.即我船应沿北偏东30
9、。的方向去追赶渔船，在渔船行驶°海里处相遇.12.在地面上某处，测得塔顶的仰角为0,由此处向塔走30米,测得塔顶的仰角为20,再向塔走10仔米，测得塔顶的仰角为40,试求角。的度数.解：因为ZPAB=0,ZPBC=2()、所以ZBR4=B,所以BP=/B=30
