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1、1.2应用举例距离问题1.已知两灯塔A和B为海洋观测站C的距离都等于akm,灯塔A在观测站C的北偏东20。方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40。方向上，则灯塔/与灯塔B的距离为（）A.akmB.kmC.km解析：ZACB=nO°,答案：BD.2akmAC=BC=a,•••由余弦定理得AB=2.两屎灯塔力和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔/在观察站南偏西40。，灯塔B在观察站南偏东60。，则灯塔力在灯塔3的（）B.北偏西10°D.南偏西80。A.北偏东10°C.南偏东80。解析：由条件及图可知,Z/=ZB=40。，又ZBCD
2、=60°,所以ZCBD=30。，所以ZDBA=10°,因此灯塔力在灯塔B南偏西80°.答案：D3.某人向正东方向走xkm后，他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好萌km,那么x的值为（）A.y[3B.2^3C.2萌或迈D.3&+9—3解析：由题意画出三角形如图.则Z^C=30°,由余弦定理cos3（）。=―7~,/.%=2萌或萌.A.Xc答案:C4.—艘船以4km/h的速度与水流方向成120。的方向航行，已知河水流速为2km/h,则经过萌h,则船实际航程为（）A.2J~5kmC.2何km解析：如图所
3、示，在"CD中，B.6kmD.8kmAC=2心CD=4晶ZACD=60%.'-AD2=12+48-2X2^3X4a/3x
4、=36.•••AD=6.即该船实际航程为6km.答案：B5.两船同时从/港出发，卬船以每小时20海里的速度向北偏东80啲方向航行，乙船.海里.以每小时12海里的速度向北偏西40。方向航行，一小时示，两船相距.解析：如图，"BC中，M3=20,AC=12,ZG4B=40°+80°=120°,由余弦定理,得BC2=202+122-答案：286.我舰在岛/南偏西50。相距12海里的3处发现敌舰正从岛昇沿北偏四
5、10。的方向以每小时10海里的速度航行，若我观耍用2小吋追上敌观，则速度为海里/小吋.解析：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为O海里/小时，则在△ABCS北中,4010X2=20（海里），AB=12（海里），ZBAC=120°,所以BC1=AB2+AC1-2ABACcos120°=784,所以BC=28（海里）.则速度v=y=14（海里/小时）.B答案：147.如图，某河岸的两岸对视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点力、B,观察对岸的点C,测得ZCAB=75ZCBS=45。,fl.AB=100米.A
6、B⑴求sin75°；（2）求该河段的宽度.解:(l)sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°(2)在△A5C中,ZACB=180°-75°-45°=60%由正弦定理得ABsinZACBBCsinZCAB"于是BC=MsinZCABsinZACB100X=¥（3迈+&）,于是河段的宽度为d=BCsinZCBA=晋(3&+普=+50(米).饨力嬰兰》&如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15。，与灯塔S相距20海里,随后货伦按北偏西3()。的方向航行3()分钟后到达
7、N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，贝IJ货轮的速度为()A.20(^6+V2)海里/小时B.20(76-^2)海里/小时C.20(^6+^3)海里/小时D.20(^6-^3)海里/小时解析：由题意，ZSW=45°,S7VZSNM=105°,ZNSM=30°.MSsin105°-MSsin30。sin105。则o货=20(&-迈)海里/小时.答案：B9.有一长为10m的斜坡,倾斜角为75。,在不改变坡咼和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30。，则坡底要延长()A.5mB.10mC.10/2mD.I0/3m
8、解析：如图，设将坡底加长到B9时，倾斜角为30。.依题意，ZB'=30°,ZBAB'=75°-30°=45°,AB=10m,在中，根据正弦.lOX*定理，得BB'="„；（；=j=lO/2（m）,即当坡底伸长m275*B0时，斜坡的倾斜角将变为30。.答案:C10.台风中心从力地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在昇的正东40千米处,3城市处于危险区内的持续时间为在△MCQ中，21_ADsin60°sina^AD21Xsinasin60°小时.解析：设/小时时，3市恰好处于危
9、险区，则由余弦定理得：(20/)2+402-2X20/X40-cos45°=302.7I化简得：4r-7=0,+6=2y[2,/
10、・/2=才•从而I"一创+直)，一令血=1.答案：1II.某观测站C在城力的南偏西20。的方向，由城力出发的一-条公路，走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一•人，距C
