必修五第一章12应用举例第1课时距离和高度问题

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1、1・2应用举例第1课时距离和高度问题敖歩教法分析明课柝分条解读双“教法”(教师用书独具)•三维目标1.知识与技能(1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度的实际问题；(2)掌握解三角形应用题的基本步骤和基本方法；(3)培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.2.过程与方法(1)经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想；(2)能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；(3)体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见.3•情感、态度与价值观(1)

2、意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣；(2)在探究合作过程中，增加探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；(3)通过课外实习活动，体会数学的应用价值.•重点难点重点：(1)实际问题向数学问题的转化；(2)解斜三角形的方法.难点：实际问题向数学问题转化思路的确定.理数材自査自测B9“基础n匸学习区I1.能将实际问题转化为解三角形问题.(难点)课标解读2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离高度有关的实际应用问题.(重点)_基线的概念1•定义：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.2•性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的

3、基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说，基线越长，测量的精确度越匾.1迦识勿■测量中的有关概念1•坡角坡面与水平面的夹角,如图i—2—i所示，。为坡角.2•坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比,即z=j=tana,如图1—2—1所示.或妖尬师生互动R••知滋合杵探究区I目标视线水平视线目标视线图1_2_21.仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和亚视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角（如图1—2—2所示）.2.铅直平面：铅直平面是指水平面垂直的平面.求两点间可视但不可到达的距离问题如图1—2—3,在河岸边有一点

4、河对岸有一点3,要测量B两点的距离，先在岸边取基线/C,测得/C=120m,ZBAC=45°,ZBCA=75°,求3两点间的距离.图1_2_3【思路探究】（1MC的对角ZABC是多少度？（2）根据题中条件能用正弦定理解决吗？【自主解答】在厶ABC中，AC=]20fA=45°fC=75°,则5=180°-（y4+a=60°,由正弦定理，得/3=力成询b=―sin60°—=20（3迈+&）・即/,B两点间的距离为20（3迈+需）m.I规律方法I如图所示，设/（可到达），B（不可到达）是地面上两点，要测量B两点之间的距离，步骤是:（1）取基线MC（尽量长），且使力

5、3,MC不共线;（2）测量AC,ZBAC,ZBCA；（3）用正弦定理解△/3C,得AB=/CsinCsinBACsinCsin(180。一/—CT>娈HjllLtS如图1—2—4,为了开凿隧道，要测量隧道上D,E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C,测得C4=400m,C5=600m,ZACB=60°f又测得3两点到隧道口的距离/Q=80m,BE=40m⑷D,E,B在一条育•线上)，计算隧道DE的长.(精确到lm)【解】在中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosZACB,:.AB1=4002+6002-2X400X600cos60°=280

6、000.A^5=200V7(m).・・・DE=MB—4D—BE=20閒一120~409(m)・:.隧道DE的长约为409m.B图］_2_5R6嗨.求两点均不可到达的距罔问题在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为字的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在力处和B处，且ZADB=30°,ZBZ)C=30°,ZDC4=60。,ZACB=45°,如图1—2—5所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.【思路探究】本题的未知量可以看成测量两点不可到达的距离的量，因此可以解三次三角形.法一：分别由解厶ADC和厶BDC得/D和再解得/B；也可采用法二：分别由解

7、△/£^和厶得/C和BC,再解△48C得【自主解答】法一•・・ZADC=Z4DB+ZCDB=60。,又VZACD=60°f:.ZDAC=60°,••AD=CD=AC—^2在△BCD中，ZDBC=180°-30°-105°=45°.…DB_CD•sinZBCD=sinZDBC^6+^2:・DB=CD・sinBCD^343+^3sinZZ)5C=2“亞=4a在4ADB中，・.・AB2=AD2+BD1—2・4D・BD・cosZ4DB-2魯呼建寿,・・・蓝方这两支精锐部队的距离法二同法一，得AD=DC=AC=^a.在中，ZDBC=45。,・BC_CD・=心•*sin

8、30o_sin45Q,・4a'在△/BC中，AB1=