应用举例—测量距离问题基础达标.docx

《应用举例—测量距离问题基础达标.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、技能演练基础强化1．如图，在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是()A．c与αB．c与bC．c与βD．b与α答案D2.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b答案C3．在△ABC中，若sinB:sinC＝3:4，则边cb等于()A．4:3，或16:9B．3:4C．16:9D．4:3cbcsinC4解析由正弦定理sinC＝sinB，得b＝sinB＝3.答案D4．在△ABC中，已知a＝32，b＝162，∠A＝2∠B，则边长c等于()A．322B．162C．42D．16asinAsi

2、n2B2解析由正弦定理，可得b＝sinB＝sinB＝2cosB.∴cosB＝2，∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝162.第1页答案Babc5．在△ABC中，若cosA＝cosB＝cosC，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析由正弦定理及题设条件，知sinAsinBsinCsinAcosA＝cosB＝cosC.由cosA＝sinBcosB，得sin(A－B)＝0.∵0

3、3A．6B．26C．36D．46解析由余弦定理，得AC2＝2＋2－···BCAB2ABBCcosB1＝62＋42－2×6×4×3＝36，∴AC＝6.答案A7．(2019·江苏常州)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且A＝________.解析∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.∴(b＋c)2－a2＝3bc.第2页即b2＋c2－a2＝bc.∴b2＋c2－a21π＝＝，∴＝.cosA2bc2A3答案π38．(2019·浙江温州)在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，cosA＝－5，则sinB＝________.13解析∵cosA＝－5，∴

4、＝12.13sinA1332由正弦定理，可得sinA＝sinB，2sinA2128∴sinB＝3＝3×13＝13.8答案13能力提升9．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过3h，该船实际航程为________．解析如图所示，设O表示水流方向，O为船航行方向．则O为船实际航行方向．由题意，知

5、A

6、＝43，

7、O

8、＝23，∠OAC＝60°，在△OAC中，由余弦定理，得OC23)2＋(23)2－2×41＝(43×23×2＝36.∴

9、OC

10、＝6.答案6km10.第3页如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，

11、且DC＝3km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离．解∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝CDsin75°6＋2.sin60＝2°在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105，°由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°6＋22－2×3×6＋2×2－6＝5＋23.＝3＋242∴AB＝5＋23.∴炮兵阵地与目标的距离为5＋23km.品味高考11．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m

12、，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．分析本题以测量问题为载体，考查解三角形的相关知识，其中余弦定理是本题的重要解题依据．解作DM∥AC交BE于N，交CF于M.第4页由题中所给数据，可得DF＝MF2＋MD2＝302＋1702＝10298(m)，DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝130(m)，EF＝BE－FC2＋BC2＝902＋1202＝150(m)．在△DEF中，由余弦定理，得DE2＋EF2－DF2cos∠DEF＝2×DE×EF1302＋1502－102×298＝2×130×15016＝65.12．如图，A，B

13、，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离．(计算结果精确到0.01km，2≈1.414，6≈2.449)解在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝