1.2_应用举例—角度问题

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1、第2课时解三角形的实际应用举例--角度问题方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.方位角定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。探究测量角度问题例1如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行的距离是多少?(角度精确到0.1°,距离精

2、确到0.01nmile)分析：首先求出AC边所对的角∠ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角∠CAB.解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，根据正弦定理,解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：1.我舰在敌岛A南偏西50°的方向上，且与敌岛A相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1°）ACB40°50°10°所以我舰的追击速度为14海里/小时.答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东1

3、2°方向航行才能用2小时追上敌舰.拓展：（2013·江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，.（1）求索道AB的长.（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控

4、制在什么范围内？甲沿CBA解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝15k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．CBADMN1.利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中加工、抽取主要因素

5、，并进行适当简化.实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明2.实际问题处理